Representación gráfica de funciones trigonométricas en pre-cálculo

Las gráficas de las funciones trigonométricas son generalmente fácilmente reconocible - después de que se familiarice con el gráfico básico para cada función y las posibilidades de transformaciones de las gráficas básicas.

son funciones trigonométricas periódico. Es decir, se repiten los mismos valores de la función una y otra vez, por lo que sus gráficos repetir la misma curva de una y otra. El truco es reconocer con qué frecuencia se repite esta curva y donde uno de los gráficos básicos comienza para una función particular.

Una característica interesante de cuatro de las funciones trigonométricas es que tienen asíntotas - esas no-realmente-hay líneas utilizadas como guías para la forma de una curva. Las funciones seno y coseno no tienen asíntotas, ya que los dominios son todos los números reales. Las otras cuatro funciones tienen asíntotas verticales para marcar donde sus dominios tienen huecos.

Video: Gráfico y análisis de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente

Usted va a trabajar con los gráficos de funciones trigonométricas de las siguientes maneras:

• Marcado cualquier intercepta en la x-eje para ayudar gráfico las curvas

• Localización y dibujo en asíntotas verticales para la tangente, cotangente, secante, y cosecante

• Calculando el cambio en el período de una función basada en una transformación

• Ajuste de la amplitud de la seno o coseno cuando la curva de base tiene un multiplicador

• Haciendo de lado cuando se mueve transformaciones implican traducciones horizontales

• Mover funciones trigonométricas hacia arriba o hacia abajo con traducciones verticales

Al graficar funciones trigonométricas, algunos retos incluirán

• No leer mal el período de la función trigonométrica cuando una transformación implica una fracción

• Dibujo suficientes ciclos completos de la curva para mostrar sus características adecuadamente

• Marcado de los ejes apropiadamente para la situación

• Haciendo uso de las intersecciones cuando son útiles en un gráfico

Video: Pre-cálculo. 13 Funciones trigonométricas, tangente y secante

problemas de la práctica

1. Trace la gráfica de la función: F(x) = Tan (4x)

   Responder:

   

   La función dada es F(x) = Tan (4x).

   Utilizando F(x) = UNbroncearseBx, el periodo de la función está determinada por

   

   Por lo tanto, el gráfico es la función tangente estándar, excepto con un período de

   

2. Dar una regla para las ecuaciones de las asíntotas. Entonces trazar la gráfica de la función: F(x) = 4sec (5x)

   Responder:

   

   

   Utilizar gramo(x) = UNpecadosegundo(x + do) + re, dónde UN es la amplitud,

   

   es el período, do representa un desplazamiento horizontal, y re representa un desplazamiento vertical. por F(x) = 4sec (5x), El período es

   

   El multiplicador de 4 trae las curvas superiores abajo a 4 y las curvas inferiores de hasta -4.

   Las asíntotas se encuentran donde el recíproco de la secante, F(x) = 4cos (5x), Es igual a 0: cos5x = 0 cuando

   

   Video: Circulo unitario para el cálculo de funciones

   Resolviendo para x, se divide cada término por 5 para obtener

   

   dejando k ser un número entero, la regla general para las ecuaciones de las asíntotas se