La evaluación de los correos expresiones y potencias de e

Cuando los matemáticos y científicos asignan la letra mi para representar el número 2,71828. . . , Lo que no sabían que no habría mi-correo, miBahía, miCentro comercial, y así sucesivamente. Mira lo que comenzaron!

En el mundo de las matemáticas, la carta mi es un valor constante - un poco más pequeño que el número 3. Las funciones exponenciales y logarítmicas utilizadas con mayor frecuencia se basan en la constante mi, aunque las personas que utilizan otras bases de vez en cuando. Las reglas se aplican exponenciales para todas las bases constantes.

He aquí una rápida revisión de las reglas que necesita:

segundo^x x segundo^y = segundo^{x + y}

(segundo^x)^y= segundo^xy

segundo⁰ = 1

Ejemplos de preguntas

1. Dada la función exponencial F(x) = 5^x+1, determinar F(-1), F(0), y F(2).

   F(-1) = 1- F(0) = 5- F(2) = 125. Sustituyendo el valor de entrada para x en cada caso, F(-1) = 5^-1 + 1 = 5⁰ = 1, F(0) = 5^{0 + 1} = 5¹ = 5, y F(2) = 5^{2 + 1} = 5³ = 125.

2. Dada la función exponencial F(x) = xe^x+1, determinar F(-1), F(0), y F(2).

   F(-1) = -1- F(0) = 0- F(2) = 2mi³. Sustituyendo el valor de entrada para x en cada caso, F(-1) = -1mi^-1 + 1 = -1 x mi⁰ = -1 x 1 = -1, F(0) = 0 x mi^{0 + 1} = 0 x mi¹ = 0, y F(2) = 2 x ·mi^{2 + 1} = 2mi³. Por lo general, dejar de poderes mi tal como lo son- no se molestan en la búsqueda de una aproximación decimal.

preguntas de práctica

1. Dada la función exponencial F(x) = 2^x-1, determinar F(0), F(1), y F(2).

2. Dada la función exponencial F(x) = 3^x(1 - 2 · 3^x), Determinar F(0), F(1), y F(2).

3. Dada la función exponencial F(x) = mi^x - 2mi^2x, determinar F(0) y F(1).

4. Dada la función exponencial F(x) = (mi^x + 2)² - (mi^x - 2)², determinar F(0), F(1), y F(2).

5. Dada la función exponencial F(x) = 2 (mi^x +1)², determinar F(0), F(1), y F(-1).

6. Dada la función exponencial F(x) = x^mi- e^x, determinar F(0), F(1), y F(2).

A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de la práctica:

1. La respuesta es

   

   F(1) = 1- F(2) = 2. Sustitución de la x‘S con los valores de entrada, se obtiene

   

   F(1) = 2^1-1 = 2⁰ = 1, y F(2) = 2^2-1 = 2¹ = 2.

2. La respuesta es F(0) = -1-F(1) = -15- F(2) = -153.

   Video: Cómo evaluar una función con series de potencias

   Reemplazo de la x‘S con los valores de entrada, se obtiene F(0) = 3⁰(1 - 2 x 3⁰) = 1 (1 - 2) = 1 (-1) = -1, F(1) = 3¹(1 - 2 x 3¹) = 3 (1 - 6) = 3 (-5) = -15, y F(2) = 3²(1 - 2 x 3²) = 9 (1 - 2 x 9) = 9 Resultados (1 - 18) = 9 (-17) = -153.

3. La respuesta es F(0) = -1- F(1) =mi- 2mi².

   Reemplazo de la x‘S con valores de entrada, se obtiene F(0) = mi⁰ - 2mi^{2 (0)} = 1 - 2 (1) = -1 y F(1) = mi¹ - 2mi^{2 (1)} = mi - 2mi².

4. La respuesta es F(0) = 8- F(1) = 8mi- F(2) = 8mi².

   Reemplazo de la x‘S con valores de entrada, usted tiene F(0) = (mi⁰ + 2)² - (mi⁰ - 2)² = (1 + 2)² - (1 - 2)² = 9 - 1 = 8. Para F(1), se obtiene (mi¹ + 2)² - (mi¹ - 2)². Ahora expandir cada binomio y simplificar: (mi² + 4mi + 4) - (mi² - 4mi + 4) = mi² + 4mi + 4 - mi² + 4mi - 4 = 8mi.

   En lugar de elevar al cuadrado los binomios y simplificando, puede factorizar la expresión como la diferencia de dos cuadrados.

   Video: SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON RADICALES - Ejercicio 2

   La diferencia de dos factores cuadrados en la diferencia y la suma de las raíces: un² - segundo² = (un - segundo) (un + segundo).

   Aquí, F(2) = (mi² + 2)² - (mi² - 2)² = [(mi² + 2) - (mi² - 2)] [(mi² + 2) + (mi² - 2)] = [mi² + 2 - mi² + 2] [mi² + 2 + mi² - 2] = [4] [2mi²] = 8mi².

5. La respuesta es F(0) = 2mi²- F(1) = 2mi⁴-F(-1) = 2.

   Reemplazo de la x‘S con valores de entrada, se obtiene F(0) = 2 (mi^{0 + 1})² = 2 (mi¹)² = 2mi², F(1) = 2 (mi^{1 + 1})² = 2 (mi²)² = 2mi⁴, y F(-1) = 2 (mi^{-1 + 1})² = 2 (mi⁰)² = 2 (1)² = 2.

6. La respuesta es F(0) = -1-F(1) = 1 -mi;

   

   Reemplazo de la x‘S con valores de entrada, se obtiene F(0) = 0^mi - mi⁰ = A 0 - 1 = -1, F(1) = 1^mi- mi¹ = 1 - mi, y F(2) = 2^mi- mi².