Dar sentido a exponentes extraños

Los exponentes son una manera rápida para representar la multiplicación repetida. levantando una base número a la potencia de una exponente significa multiplicando la base por sí mismo el número de veces indicado por el exponente. Por ejemplo:

10² = 10 × 10 = 100

2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

Video: Matemáticas - Exponente decimal periódico

999¹ = 999

Esta definición tiene sentido cuando el exponente es un número entero positivo. Pero lo que sucede con un exponente de 0, o un número negativo, o una fracción?

El convertirse con un exponente de 0

Cualquier valor (distinto de cero) elevado a la potencia de 0 es igual a 1. Por ejemplo:

2⁰ = 1

10⁰ = 1

1423⁰ = 1

Video: POTENCIA EXPONENTE NEGATIVO

Para entender por qué esta regla funciona, considere los siguientes valores de 2 elevado a la potencia de los primeros números enteros positivos:

La lectura de la segunda fila de la tabla de izquierda a derecha, cada número es el doble del número anterior. Puede seguir este patrón indefinidamente. Del mismo modo, la lectura de la segunda fila de la tabla de derecha a izquierda, cada número es la mitad del número siguiente. Para que pueda seguir este patrón de la siguiente manera:

Este tipo de patrón no sólo tiene capacidad para una base de 2, pero para todas las bases. Por ejemplo, aquí es una base de 10:

Por esta razón, cada número (excepto 0) elevado a la potencia de 0 es igual a 1. Para indicar esta regla de manera más formal:

x⁰ = 1 (cuando x ≠ 0)

Volteando para exponentes negativos

Para entender exponentes de números enteros negativos, seguir la tabla de una base de 2 por unos más columnas a la izquierda:

Video: EXPONENTE NEGATIVO

Como se puede ver, el patrón todavía tiene - cada número en la fila inferior es la mitad del número a su izquierda y dos veces el número a su derecha. Observe que cada exponente negativo de un número es el inverso del exponente positivo correspondiente. Por ejemplo:

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

Por esta razón, cada número elevado a un entero negativo es igual a la recíproca de ese número elevado a la valor positivo (absoluta) de ese entero. Para indicar esta regla de manera más formal:

(cuando x ≠ 0)

El enraizamiento de alrededor de exponentes fraccionarios

Las reglas discutidas anteriormente describen cómo interpretar cualquier exponente entero. Cuando un exponente es una fracción, es necesario un enfoque diferente.

Para empezar, recuerda que para multiplicar dos valores exponenciales con la misma base, la regla es sumar los exponentes. Por ejemplo:

2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128

Aquí está la regla indicada en términos más generales:

(x^un) (x^segundo) = x^un+segundo

Esta regla se aplica también a las fracciones, por lo que:

Asi que,

es un valor que, multiplicado por sí mismo, es igual a 2. Esto es:

Porque

Esta regla funciona para cada base positiva, así que aquí está esta regla indicada en términos más generales:

(cuando x ≥ 0)

Este mismo razonamiento se trabaja en la definición de otras fracciones con 1 en el numerador. Por ejemplo:

Asi que,

es un valor que, multiplicado por sí mismo 3 veces, es igual a 2. Esto es:

Porque

Esta regla también funciona para todas las bases, por lo que aquí se afirma de manera más general:

(cuando x ≥ 0)

Por último, se puede extender este razonamiento a todas las fracciones. Por ejemplo:

Se puede afirmar esta regla para todos los números racionales de la siguiente manera:

Video: reglas de exponentes

(cuando norte ≠ 0 y x ≥ 0)