Cómo expandir un binomio cuya monomios no tienen coeficientes o exponentes
Video: 1.1.0.-Monomios. Suma y Resta. Grado, Parte literal, Coeficiente de un monomio
Los resultados finales de una expansión binomial dependen de si el monomio original tenía no hay coeficientes o exponentes (distintos de 1) de las variables. Para encontrar la expansión de binomios con el teorema en una situación básica, siga estos pasos:
Video: DIVISIÓN ENTRE MONOMIOS
Escribir el desarrollo del binomio utilizando el teorema del binomio, sustituyendo en las variables cuando sea necesario.
Video: DIVISIÓN DE POLINOMIO ENTRE MONOMIO
Si usted necesita encontrar toda la expansión de un binomio, puede utilizar el teorema del binomio:
Por ejemplo, consideremos el problema (metro + 2)4. De acuerdo con el teorema, se debe reemplazar la letra un con metro, la carta segundo con 2, y el exponente norte con 4:
Los exponentes de metro comienzan a las 4 y terminan a 0. De manera similar, los exponentes de 2 comienzan en 0 y terminan a 4. Para cada plazo, la suma de los exponentes en la expansión es siempre 4.
Encuentra los coeficientes binomiales.
En este ejemplo se utiliza la fórmula de combinaciones para encontrar los cinco coeficientes, pero se puede usar el triángulo de Pascal como un atajo porque el grado es tan baja (no estaría de más que usted escriba a cabo cinco filas del triángulo de Pascal - empezando por 0 a 4).
Usted puede haber notado que después de llegar a la mitad de la expansión, los coeficientes son una imagen especular de la primera mitad. Este truco es un ahorro de tiempo que puede emplear para que no tenga que hacer todos los cálculos para
Reemplaza todo
con los coeficientes de la Etapa 2.
Este paso le da
1 (metro)4(2)0 + 4 (metro)3(2)1 + 6 (metro)2(2)2 + 4 (metro)1(2)3 + 1 (metro)0(2)4
Elevar los monomios a las facultades que se indican para cada término.
Combina los términos semejantes y simplificar.
metro4 + 8metro3 + 24metro2 + 32metro + dieciséis
Observe que los coeficientes que recibe en la respuesta final no son los coeficientes binomiales encontró en el paso 1. Esta diferencia se debe a que usted debe levantar cada monomio a una potencia (paso 4), y la constante en el binomio original, cambió el coeficiente de cada termino.