Comprender el teorema del binomio
UN binomio es un polinomio con exactamente dos términos. Multiplicando un binomio elevado a una potencia se llama desarrollo del binomio. Su profesor de pre-cálculo puede pedirle que utilice el teorema del binomio para encontrar los coeficientes de esta expansión.
La expansión de muchos binomios toma bastante extensa aplicación de la propiedad distributiva y un poco de tiempo. La multiplicación de dos binomios es fácil si se utiliza el método FOIL, y multiplicando tres binomios no se necesita mucho más esfuerzo. Multiplicando diez binomios, sin embargo, lleva tiempo suficiente para que usted puede terminar encima de parar por debajo de la mitad del camino. Y si se comete un error en algún lugar a lo largo de la línea, bolas de nieve y afecta a cada paso subsiguiente.
Por lo tanto, en el interés de ahorrar toneladas de tiempo y energía, aquí es el teorema del binomio. Si usted necesita encontrar toda la expansión de un binomio, este teorema es lo más grande desde el pan de molde:
Esta fórmula le da una visión muy abstracta de cómo multiplicar un binomio norte veces. Es bastante difícil de leer, en realidad. Pero esta forma es la forma en que el libro de texto te la muestra.
Afortunadamente, el uso real de esta fórmula no es tan difícil como parece. Cada
proviene de una fórmula de combinación y le da los coeficientes para cada término (a veces se les llama coeficientes binomiales).
Por ejemplo, para encontrar (2y - 1)4, usted comienza el teorema del binomio mediante la sustitución un con 2y, b con -1, y norte con 4 para obtener:
A continuación, puede simplificar para encontrar la respuesta.
El teorema del binomio se ve muy intimidante, pero se vuelve mucho más sencillo si se descomponen en pasos más pequeños y examinar las partes. Hay algunas cosas a tener en cuenta para que no se confunda lo largo de la manera- después de haber toda esta información se enderezó, su tarea se parece mucho más manejable:
Los coeficientes binomiales
Video: * Triángulo de Pascal y binomio de Newton (PARTE 1)
no será necesariamente los coeficientes en su respuesta final. Usted está levantando cada monomio a una potencia, incluyendo cualquier coeficientes fijados a cada uno de ellos.
Video: Teorema del binomio
El teorema se escribe como la suma de dos monomios, así que si su tarea es ampliar las differenceof dos monomios, los términos en su respuesta final debe alternar entre números positivos y negativos.
El exponente de la primera comienza en monomio norte y disminuye en 1 con cada término secuencial hasta que llega a 0 en el último término. El exponente de la segunda monomio comienza en 0 y se incrementa en 1 cada vez hasta que alcanza norte en el último término.
Video: Teorema del binomio
Los exponentes de las dos monomios se suman a norte - a menos que los monomios mismos también están elevadas a potencias.
Video: Binomio de Newton Ejercicios Resueltos Nivel 2