Cómo expandir un binomio cuyos coeficientes monomios tienen o están elevado a una potencia
A veces, monomios pueden tener coeficientes y / o ser elevado a una potencia antes de comenzar la expansión binomial. En este caso, hay que levantar todo el monomio a la potencia adecuada en cada paso. Por ejemplo, aquí es cómo expandir la expresión (3x2 - 2y)7:
Escribir el desarrollo del binomio utilizando el teorema del binomio, sustituyendo en las variables cuando sea necesario.
En caso de haber perdido, aquí es el teorema del binomio:
Vuelva a colocar la carta un en el teorema con la cantidad (3x2) Y la letra segundo con (-2y). No deje que los coeficientes o exponentes te asuste - usted todavía está sustituirlos en el teorema del binomio. Reemplazar norte con 7. Se termina con
Encuentra los coeficientes binomiales.
La fórmula para la expansión binomial está escrito en la siguiente forma:
Usted puede recordar el término factorial de sus clases de matemáticas anteriores. Si no, aquí es un recordatorio: norte!, que reza como “n factorial,” se define como
Video: Binomio a la cuarta
Ahora, de vuelta al problema. Utilizando la fórmula de combinación que da la siguiente:
Reemplaza todo
con los coeficientes de la Etapa 2.
1 (3x2)7(-2y)0 + 7 (3x2)6(-2y)1 + 21 (3x2)5(-2y)2 + 35 (3x2)4(-2y)3 + 35 (3x2)3(-2y)4 + 21 (3x2)2(-2y)5 + 7 (3x2)1(-2y)6 + 1 (3x2)0(-2y)7
Elevar los monomios a las facultades que se indican para cada término.
Video: Multiplicación de polinomios │ ejercicio 2
1 (2187 × 14) (1) + 7 (729 × 12) (- 2y) + 21 (243 x 10) (4y2) + 35 (81 × 8) (- 8y3) + 35 (27 x 6) (16y4 ) + 21 (9 × 4) (- 32y5) + 7 (3 × 2) (64y6) + 1 (1) (- 128y7)
Simplificar.
2187 × 14 - 10,206x12y + 20,412x10y2 - 22,680x8y3 + 15,120x6y4 - 6,048x4y5 + 1,344x2y6 - 128y7