¿Cómo encontrar probabilidades binomiales utilizando una fórmula estadística

Video: Lanzamos 3 veces una moneda Distribución binomial Academia Usero Estepona

Después de identificar que una variable aleatoria x tiene una distribución binomial, lo más probable es que desee encontrar probabilidades para X. La buena noticia es que usted no tiene que encontrarlos a partir del rasguño se llega a utilizar fórmulas estadísticas establecidas para encontrar probabilidades binomiales, utilizando los valores de norte y pag únicos para cada problema.

Las probabilidades de una variable aleatoria binomial x se puede encontrar utilizando la siguiente fórmula para pag(x):

dónde

• norte es el número fijo de ensayos.

• x es el número especificado de éxitos.

• norte - x es el número de fallos.

• pag es la probabilidad de éxito en cualquier ensayo dado.

• 1 - pag es la probabilidad de fallo en cualquier ensayo dado. (Nota: Algunos libros de texto utilizan la letra q para denotar la probabilidad de fallo en lugar de 1 - pag.)

Estas probabilidades son válidas para cualquier valor de x entre 0 (menor número de posibles éxitos en norte ensayos) y norte (El más alto número de posibles éxitos).

El número de formas para reorganizar x éxitos entre norte ensayos se llama “norte escoger x,”Y la notación es

Es importante señalar que esta expresión matemática no es una Fracción es la abreviatura de matemáticas para representar el número de maneras de hacer estos tipos de reordenamientos.

En general, para calcular “norte escoger x,”Se utiliza la siguiente fórmula:

la notación norte! representa n-factorial, el número de formas para reorganizar norte artículos. Calcular norte!, se multiplica norte(norte - 1) (norte - 2). . . (2) (1). Por ejemplo, 5! es 5 (4) (3) (2) (1) = 120- 2! es 2 (1) = 2 y 1! es 1. Por convención, 0! es igual a 1.

Suponga que tiene que cruzar tres semáforos en su camino al trabajo. Dejar x ser el número de luces rojas que atacó de los tres. ¿De cuántas maneras se puede golpear dos luces rojas en su camino al trabajo? (Para este ejemplo, se puede asumir que una luz amarilla equivale a un semáforo en rojo.) Bueno, usted podría golpear una verde primero, luego los otros dos rojos o usted podría golpear el verde en el medio y tienen los rojos para la primera y la tercera luz, o que podrían llegar a rojo primero, luego otro rojo, luego verde. Dejar que G = verde y R = rojo, puede escribir estas tres posibilidades como: GRR, RGR, RRG. Lo que puede golpear dos luces rojas en su camino al trabajo de tres maneras, ¿verdad?

Compruebe la matemáticas. En este ejemplo, una “prueba” es una luz- tráfico y un “éxito” es una luz roja. (Sí, eso parece raro, pero un éxito es lo que está interesado en contar, bueno o malo.) Así que hay norte = 3 luces de tráfico total, y que está interesado en la situación en la que se obtiene x = 2 los rojos. Utilizando la notación de fantasía,

significa “3 Elija 2” y representa el número de maneras de reorganizar 2 éxitos en 3 ensayos.

Para calcular “3 elegir 2,” hace lo siguiente:

Esto confirma las tres posibilidades enumeradas para conseguir dos luces rojas.

Ahora supongamos que las luces de operar de forma independiente el uno del otro y cada uno tiene una probabilidad del 30% de ser de color rojo. Supongamos que usted quiere encontrar la distribución de probabilidad x. (Es decir, una lista de todos los valores posibles de x - 0,1,2,3 - y sus probabilidades).

Antes de sumergirse en los cálculos, primero se comprueba para ver si tiene una situación binomial aquí. Tienes norte = 3 ensayos (semáforos) - comprobar. Cada ensayo es el éxito (luz roja) o el fracaso (entonado amarillo o verde, en otras palabras, “no-rojo” de luz) - comprobar. Las luces funcionar de forma independiente, por lo que tiene los ensayos independientes atendidos, y debido a que cada luz es roja el 30% de las veces, usted sabe pag = 0,30 para cada luz. Asi que x = Número de semáforos en rojo tiene una distribución binomial. Para llenar los gritties nitty para las fórmulas, 1 - pag = Probabilidad de que una luz no-rojo = 1 - ,30 = 0.70- y el número de luces no rojos es 3 - x.

Usando la fórmula para pag(x), Se obtiene las probabilidades de x = 0, 1, 2, y 3 luces rojas:

La distribución de probabilidad final para X se muestra en la siguiente tabla. Observe todas estas probabilidades suma a 1, porque cada valor posible de X aparece y representaron.

De distribución de probabilidad para X = Número de semáforo en rojo (n = 3, p = 0.30):