¿Cómo encontrar la aproximación normal a la binomial con una muestra grande n

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Si está trabajando a partir de una muestra estadística grande, entonces la resolución de problemas utilizando la distribución binomial puede parecer desalentador. Sin embargo, en realidad hay una manera muy fácil para aproximar la distribución binomial, como se muestra en este artículo.

He aquí un ejemplo: supongamos que lanza una moneda al aire 100 veces y se deja x igual al número de cabezas. ¿Cuál es la probabilidad de que x es mayor que 60?

En una situación como ésta, donde norte es grande, los cálculos pueden obtener difícil de manejar y la tabla binomial se queda sin números. Así que si no hay tecnología disponible (como cuando se toma un examen), ¿qué se puede hacer para encontrar una probabilidad binomial? Resulta que, si norte es lo suficientemente grande, puede utilizar la distribución normal para encontrar una respuesta aproximada muy estrecha con mucho menos trabajo.

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Pero, ¿qué entendemos por norte ser “suficientemente grande”? Para determinar si norte es lo suficientemente grande como para utilizar lo que los estadísticos llaman la aproximación normal a la binomial, ambas de las siguientes condiciones deben contener:

Para encontrar la aproximación normal a la distribución binomial cuando norte es grande, utilice los pasos siguientes:

1. verificar si norte es lo suficientemente grande para usar la aproximación normal por el control de las dos condiciones apropiadas.

   Por lo anterior pregunta lanzamiento de monedas, las condiciones se cumplen, porque norte * pag = 100 * 0,50 = 50, y norte * (1 - pag) = 100 * Resultados (1 - 0,50) = 50, ambos de los cuales son al menos 10. Así que seguir adelante con la aproximación normal.

2. Traducir el problema en una declaración acerca de la probabilidad x.

   En este ejemplo, es necesario encontrar pag(x gt; 60).

3. estandarizar la x-valor a una z-valor, utilizando el z-fórmula:

   

   Para la media de la distribución normal, utilizar

   

   (La media de la binomial), y para la desviación estándar

   

   (La desviación estándar de la binomial).

   Así, en el ejemplo de la moneda de volteo, que tiene

   

   A continuación, poner estos valores en la z-fórmula para conseguir

   

   Para resolver el problema, es necesario encontrar pag(Z gt; 2).

   En un examen, que no verá

   

   en el problema cuando se tiene una distribución binomial. Sin embargo, usted sabe las fórmulas que permiten calcular ambas con el uso norte y pag (Ambos de los cuales será dada en el problema). Sólo recuerde que tiene que hacer ese paso adicional para calcular el

   

   necesaria para el z-fórmula. Ahora puede proceder como lo haría normalmente para cualquier distribución normal.

4. Buscar el z-anotar en el Z-mesa y encontrar su correspondiente probabilidad.

5. a. Busque la fila de la tabla correspondiente al primer dígito (un dígito) y el primer dígito después del punto decimal (el décimas dígitos).

6. segundo. Encuentra la columna correspondiente al segundo dígito después del punto decimal (el dígito centésimas).

7. do. Intersectar la fila y columna de los pasos (a) y (b).

   Continuando con el ejemplo, desde el z-valor de 2,0, se obtiene una probabilidad correspondiente de 0,9772 desde el Z-mesa.

   
   

8. Seleccione uno de los siguientes.

9. a. Si necesita un “menos que” la probabilidad - es decir, P (x lt; a) - ya está.

10. segundo. Si quieres un “mayor que” la probabilidad - es decir, P (x gt; b) - tomar uno menos el resultado del paso 4.

    Recuerde, este ejemplo está buscando una probabilidad mayor que ( “¿Cuál es la probabilidad de que X - el número de lanzamientos -? Es mayor que 60”). Enchufar el resultado del paso 4, se encuentra p (Z gt; 2.00) = 1 a 0,9772 = 0,0228. Por lo que la probabilidad de obtener más de 60 cabezas en 100 lanzamientos de una moneda es sólo alrededor del 2,28 por ciento. (En otras palabras, no apostaría por ello.)

11. do. Si necesita un “entre dos valores de” probabilidad - es decir, p (a lt; x lt; b) - hacer los pasos 1-4 para b (el mayor de los dos valores) y de nuevo para una (el menor de los dos valores), y restar los resultados.

Video: Aproximación de una binomial por una normal

Al utilizar la aproximación normal para encontrar una probabilidad binomial, su respuesta es una aproximación (No exacto) - asegúrese de indicar eso. También muestran que marcó las dos condiciones necesarias para el uso de la aproximación normal.