¿Cómo encontrar la media, la varianza y la desviación estándar de una distribución binomial

Debido a que la distribución binomial es muy usada, los estadísticos se adelantaron e hicieron todo el trabajo pesado de averiguar agradables, fórmulas fáciles para encontrar la media, la varianza y la desviación estándar. Los siguientes resultados son lo que salió de ella.

Video: Distribución binomial 08 media desviación típica

Si x tiene una distribución binomial con norte ensayos y probabilidad de éxito pag en cada ensayo, a continuación:

1. La media de x es

   

2. La varianza de x es

   

3. La desviación estándar de x es

   

Por ejemplo, supongamos que se tira una moneda al aire 100 veces y dejar x ser el número de cabezas- entonces x tiene una distribución binomial con norte = 100 y pag = 0.50. Su media es

cabezas (lo cual tiene sentido, ya que si se tira una moneda 100 veces, se puede esperar para conseguir 50 cabezas). La varianza de x es

que está en unidades cuadradas (lo que no puede interpretarlo) - y la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, que es 5. Esto significa que cuando se tira una moneda 100 veces, y hace que una y otra vez, la media número de cabezas que obtendrá es de 50, y se puede esperar que para variar por cerca de 5 cabezas en promedio.

La fórmula para la media de una distribución binomial tiene sentido intuitivo. los pag en la fórmula representa la probabilidad de un éxito, sí, pero también representa la proporción de los éxitos que puede esperar en norte ensayos. Por lo tanto, el total número de los éxitos que se puede esperar - es decir, la media de x - es

La fórmula de la varianza tiene algo de un sentido intuitivo también. La única variabilidad en los resultados de cada ensayo es entre el éxito (con probabilidad pag) Y la insuficiencia (con probabilidad 1 - pag). Encima norte ensayos, se mide la variación del número de éxitos / fracasos por

La desviación estándar es la raíz cuadrada.