Cómo calcular el valor esperado, la varianza y la desviación estándar de una distribución t

distribuciones de probabilidad, incluyendo la distribución t, tienen varios momentos, incluyendo el valor esperado, la varianza y la desviación estándar (una momento es una medida resumen de una distribución de probabilidad):

• El primer momento de una distribución es el valor esperado, mi(x), Que representa el valor medio o promedio de la distribución.

  Para la distribución t con

  

  grados de libertad, la media (o valor esperado) es igual

  

  o una distribución de probabilidad, y

  

  comúnmente designa el número de grados de libertad de una distribución.

• El segundo momento central es la varianza

  

  y se mide la dispersión de la distribución sobre el valor esperado. El más extendido es una distribución, más “estirado” es la gráfica de la distribución. En otras palabras, las colas serán más lejos de la media, y el área cerca de la media serán más pequeñas. Por ejemplo, en base a las siguientes figuras, se puede observar que la distribución t con 2 grados de libertad es mucho más hacia fuera que la distribución t con 30 grados de libertad.

  Se utiliza la fórmula

  

  para calcular la varianza de la distribución t.

  
  La normal y t-distribución estándar con dos grados de libertad.
  
  La normal y t-distribución estándar con 30 grados de libertad.

Como un ejemplo, con 10 grados de libertad, la varianza de la distribución t se calcula mediante la sustitución de 10 por

en la fórmula varianza:

Con 30 grados de libertad, la varianza de la distribución t es igual

Estos cálculos muestran que a medida que los grados de libertad, aumenta la varianza de los descensos t-distribución, conseguir progresivamente más cerca de 1.

• La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza

  

  (No es un momento aparte.)

  Para la distribución t, se encuentra la desviación estándar con esta fórmula:

  

Para la mayoría de aplicaciones, la desviación estándar es una medida más útil que la varianza porque la desviación estándar y el valor esperado se miden en las mismas unidades, mientras que la varianza se mide en al cuadrado unidades. Por ejemplo, supongamos que usted asume que la rentabilidad de una cartera siguen la distribución t. Se mide tanto el valor esperado de los rendimientos y la desviación estándar como un porcenta- se mide la varianza como una al cuadrado porcentaje, que es un concepto difícil de interpretar.