Utilizando la distribución z para encontrar la desviación estándar de una muestra estadística

Un miembro muy especial de la familia de distribución normal se llama la distribución normal estándar, o Z-distribución. En estadística, la Z-distribución se utiliza para ayudar a encontrar las probabilidades y los percentiles para las distribuciones normales regulares (x). Sirve como el estándar por el cual se miden todas las otras distribuciones normales.

los Z-distribución es una distribución normal con media cero y desviación estándar 1- se muestra su gráfica aquí. Casi todos (aproximadamente 99,7%) de sus valores se encuentran entre -3 y 3 de acuerdo con la regla empírica. Los valores en la Z-la distribución se llama z-valores, Z-partituras, o puntuaciones estándar. UN z-valor representa el número de desviaciones estándar de que un valor particular se encuentra por encima o por debajo de la media. Por ejemplo, z = 1 en el Z-distribución representa un valor que es de 1 desviación estándar por encima de la media. Similar, z = -1 representa un valor que es una desviación estándar por debajo de la media (indicado por el signo menos en la Z-valor). y una Z-El valor 0 es - usted lo adivinó - justo en el medio. Todas Z-valores se entienden universalmente.

La figura anterior muestra algunos ejemplos de distribuciones normales. Para comparar y contrastar las distribuciones se muestran aquí, lo primero que ves todos ellos son simétricos con la forma de campana firma. Ejemplos (a) y (b) tienen la misma desviación estándar, pero sus medios son diferente- la media en el Ejemplo (b) se encuentra a 30 unidades a la derecha de la media en el Ejemplo (a) porque su media es de 120 en comparación con 90 . Ejemplos (a) y (c) tener la misma media (90), pero el Ejemplo (a) tiene más variabilidad que el Ejemplo (c) debido a su mayor desviación estándar (30 en comparación con 10). Debido a la mayor variabilidad, la mayoría de los valores en el Ejemplo (a) se encuentran entre 0 y 180 (aproximadamente), mientras que la mayoría de los valores en el Ejemplo (c) se encuentran sólo entre 60 y 120.

Finalmente, los Ejemplos (b) y (c) tener diferentes medios y diferentes desviaciones estándar entirely- Ejemplo (b) tiene una media mayor que desplaza la gráfica de la derecha, y el Ejemplo (c) tiene un estándar más pequeña desviación-sus valores de datos son la más concentrada alrededor de la media.

Tenga en cuenta que la media y la desviación estándar son importantes a fin de interpretar correctamente los valores situados en una distribución normal en particular. Por ejemplo, se puede comparar el valor 120, donde cae en cada una de las distribuciones normales en la figura anterior. En el ejemplo (a), el valor 120 es una desviación estándar por encima de la media (ya que la desviación estándar es 30, se obtiene 90 + 1 [30] = 120). Así que en esta primera distribución, el valor 120 es el valor superior para el intervalo en el que se encuentra el medio 68% de los datos, de acuerdo con la regla empírica.

En el Ejemplo (b), el valor 120 se encuentra directamente en la media, donde los valores son más concentrada. En el Ejemplo (c), el valor 120 es la salida en la franja más a la derecha, 3 desviaciones estándar por encima de la media (ya que la desviación estándar este tiempo es 10, se obtiene 90 + 3 [10] = 120). En el Ejemplo (c), los valores más allá de 120 son muy poco probable que ocurra debido a que están más allá del rango en el que el medio 99.7% de los valores debería ser, de acuerdo con la regla empírica.

Ahora, sobre la base de la figura anterior y la discusión con respecto a los que el valor 120 se encuentra en cada una distribución normal, se puede calcular Z-valores. En el ejemplo (a), el valor 120 se encuentra una desviación estándar por encima de la media, por lo que su Z-valor es 1. En el ejemplo (b), el valor 120 es igual a la media, por lo que su Z-valor es 0. Ejemplo (c) muestra que 120 es de 3 desviaciones estándar por encima de la media, por lo que su Z-valor es 3.