Aplicando la regla empírica (68-95-99.7) a un conjunto de datos estadísticos
los Regla empírica (68-95-99.7) dice que si la población de un conjunto de datos estadísticos tiene una distribución normal (donde los datos están en la forma de una curva de campana) con media poblacional μ y la desviación estándar
a continuación, se cumplen las condiciones siguientes:
Alrededor del 68% de los valores se encuentran dentro de 1 desviación estándar de la media (o entre la media menos 1 veces la desviación estándar y la media más 1 veces la desviación estándar). En la notación estadístico, esto se representa como
Alrededor del 95% de los valores se encuentran dentro de 2 desviaciones estándar de la media (o entre la media menos 2 veces la desviación estándar y la media más 2 veces la desviación estándar). La notación estadística de esto es
Acerca de 99,7% de los valores se encuentran dentro de 3 desviaciones estándar de la media (o entre la media menos 3 veces la desviación estándar y la media más 3 veces la desviación estándar). Los estadísticos utilizan la siguiente notación para representar a este:
La regla empírica es también conocido como el 68-95-99.7 Regla, en correspondencia con esas tres propiedades. Se usa para describir una población en lugar de una muestra, pero también se puede utilizar para ayudarle a decidir si una muestra de los datos proceden de una distribución normal. Si una muestra es lo suficientemente grande y se puede ver que su histograma se ve cerca de una forma de campana, se puede comprobar para ver si los datos se ajustan a las especificaciones 68-95-99.7 por ciento. Si es así, es razonable concluir los datos provienen de una distribución normal.
Video: Distribucion Normal
Esta figura ilustra los tres componentes de la regla empírica. La razón por la que muchos (alrededor del 68%) de los valores se encuentran dentro de 1 desviación estándar de la media en la regla empírica es porque cuando los datos están en forma de campana, la mayoría de los valores se mounded arriba en el centro, cerca de la media (ya que la figura muestra).
La adición de otro desviación estándar a cada lado de la media aumenta el porcentual de 68 a 95, que es un gran salto y da una buena idea de donde “la mayoría” de los datos se encuentran. La mayoría de los investigadores se queden con el rango de 95% (en lugar de 99,7%), por informar de sus resultados, porque el aumento de la gama de 3 desviaciones estándar a cada lado de la media (en lugar de 2) no parece que vale la pena, sólo para recoger a otro 4,7% de los valores.
La regla empírica que dice acerca de qué porcentaje de los valores están dentro de un cierto rango de la media. Estos resultados son sólo aproximaciones, y que sólo se aplican si los datos siguen una distribución normal. Sin embargo, la regla empírica es un resultado importante en las estadísticas debido a que el concepto de “salir alrededor de dos desviaciones estándar para obtener aproximadamente el 95% de los valores” es uno que se ve mencionado a menudo con intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.