Calcular un intervalo de confianza para la media poblacional

Video: MAT 2º BACH - ESTADÍSTICA: Cómo calcular la media poblacional a partir de la muestral (1)

Cálculo de un intervalo de confianza para una media poblacional cuando la desviación estándar de la población es conocido y el tamaño de la muestra es de al menos 30 implica la Z-distribución. Cuando la desviación estándar de la población es desconocida, que implica una t-distribución. Calcular intervalos de confianza para los medios de la población en los siguientes problemas.

Ejemplos de preguntas

En una muestra aleatoria de 50 jugadores de baloncesto intramuros en una universidad grande, los puntos de medio por juego fue de 8, con una desviación estándar de 2,5 puntos y un nivel de confianza del 95%.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
(A) con una confianza del 95%, la media de puntos anotados por los jugadores de baloncesto intramuros es de entre 7,3 y 8,7 puntos.
(B) Con una confianza del 95%, la media de puntos anotados por los jugadores de baloncesto intramuros es de entre 7,7 y 8,4 puntos.
(C) Con una confianza del 95%, la media de puntos anotados por los jugadores de baloncesto intramuros es de entre 5,5 y 10,5 puntos.
(D) con una confianza del 95%, la media de puntos anotados por los jugadores de baloncesto intramuros es de entre 7,2 y 8,8 puntos.
(E) con una confianza del 95%, la media de puntos anotados por los jugadores de baloncesto intramuros es de entre 7,6 y 8,4 puntos.
Respuesta: A. Con una confianza del 95%, la media de puntos anotados por los jugadores de baloncesto intramuros es de entre 7,3 y 8,7 puntos.
Utilice la fórmula para encontrar el intervalo de confianza para una población cuando se conoce la desviación estándar:
dónde
es la media de la muestra,
es la desviación estándar de la población, norte es el tamaño de la muestra, y z* Representa el apropiado z* -valor de la distribución normal estándar para el nivel de confianza deseado. Los datos tiene que venir de una distribución normal, o norte tiene que ser lo suficientemente grande (una regla estándar es de al menos 30 o así), por el teorema del límite central para aplicar.
los z*-Valor es 1,96 para un intervalo de confianza de dos colas con un nivel de confianza del 95%.
A continuación, sustituir los valores en la fórmula:
El intervalo de confianza del 95% es 8 más / menos 0,7 (redondeado a la décima más cercana), o 7,3 a 8,7 puntos anotados.
En la prueba de matemáticas del SAT, una muestra aleatoria de las puntuaciones de 100 estudiantes en una escuela secundaria tenía una media de 650.
La desviación estándar de la población es de 100. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 99%, si es el nivel de confianza?
Responder: El intervalo de confianza del 99% para la puntuación promedio en matemáticas SAT para todos los estudiantes en la escuela secundaria es de entre 624,2 y 678,8.
Utilice la fórmula para encontrar el intervalo de confianza para una población cuando se conoce la desviación estándar:
dónde
es la media de la muestra,
es la desviación estándar de la población, norte es el tamaño de la muestra, y z* Representa el apropiado z* -valor de la distribución normal estándar para el nivel de confianza deseado. Los datos tiene que venir de una distribución normal, o norte tiene que ser lo suficientemente grande (una regla estándar es de al menos 30 o así), por el teorema del límite central para aplicar.
los z*-Valor para un intervalo de confianza de dos colas con un nivel de confianza del 99% es 2,58.
A continuación, sustituir los valores en la fórmula:
El intervalo de confianza es 650 más / menos 25,8 (redondeado a la décima más cercana), o 624,2-678,8.
Un huerto de manzanas cosechadas diez árboles de manzanas. A partir de una muestra aleatoria de 50 manzanas, el peso medio de una manzana fue de 7 oz.
La desviación estándar de la población es de 1,5 oz. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 99%, si es el nivel de confianza?
Responder: El intervalo de confianza del 99% para el peso medio de todos los manzanas de los diez árboles es de entre 6,5 y 7,5 oz.
Utilice la fórmula para encontrar el intervalo de confianza para una población cuando se conoce la desviación estándar:
dónde
es la media de la muestra,
es la desviación estándar de la población, norte es el tamaño de la muestra, y z* Representa el apropiado z* -valor de la distribución normal estándar para el nivel de confianza deseado. Los datos tiene que venir de una distribución normal, o norte tiene que ser lo suficientemente grande (una regla estándar es de al menos 30 o así), por el teorema del límite central para aplicar.
los z*-Valor para un intervalo de confianza de dos colas con un nivel de confianza del 99% es 2,58.
A continuación, sustituir los valores en la fórmula:
El intervalo de confianza es 7 más / menos 0,5 (redondeado a la décima más cercana), o 6,5 a 7,5 oz.

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