Cómo calcular el margen de error para una media muestral

Cuando una pregunta de investigación le pide que encuentre una estadística muestra promedio (O promedio), es necesario informar de un margen de error, o el Ministerio de Educación, para la media de la muestra. La fórmula general para el margen de error para la media de la muestra (Suponiendo una cierta condición se cumple - ver más abajo) se

es la desviación estándar de la población, norte es el tamaño de la muestra, y z * es el apropiado z *-valor por su nivel deseado de confianza (que se puede encontrar en la siguiente tabla).

Tenga en cuenta que estos valores se toman de la distribución normal estándar (Z). El área entre cada valor * z y el negativo de ese valor z * es el porcentaje de confianza (aproximadamente). Por ejemplo, el área entre z * = 1,28 y z = -1.28 es de aproximadamente 0,80. Esta tabla se puede ampliar a otros porcentajes de confianza también. El gráfico muestra sólo los porcentajes de confianza más comúnmente utilizados.

Video: 2. Ejercicio 2 teoría muestras: intervalo de confianza para la media y error

Estos son los pasos para calcular el margen de error para una media de la muestra:

1. Encuentra la desviación estándar de la población y el tamaño de la muestra, norte.

   La desviación estándar de la población,

   

   será dada en el problema.

2. Dividir la desviación estándar de la población por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.

   

   le da el error estándar.

3. Multiplicar por la adecuada z *-valor (consulte la tabla anterior).

   Por ejemplo, el z *-el valor es de 1.96 si quieres ser alrededor del 95% de confianza.

La condición que necesita para cumplir con el fin de utilizar una z *-valor en el margen de fórmula error para una media de la muestra es o bien: 1) La población original tiene una distribución normal, para empezar, o 2) El tamaño de la muestra es lo suficientemente grande para la distribución normal se puede utilizar (es decir, el límite central se aplica el teorema). En general, el tamaño de la muestra, norte, debe estar por encima de alrededor de 30 para que el teorema del límite central sea aplicable. Ahora, si se trata de 29 años, no se asuste - 30 no es un número mágico, que es sólo una regla general. (La desviación estándar de la población se debe conocer de cualquier manera.)

He aquí un ejemplo: Supongamos que usted es el gerente de una tienda de helados, y que está entrenando a nuevos empleados sean capaces de llenar los conos de gran tamaño con la cantidad adecuada de helado (10 onzas cada uno). Se desea estimar el peso medio de los conos que hacen durante un período de un día, incluyendo un margen de error. En lugar de comparar cada cono hecho, le preguntas a cada uno de sus nuevos empleados para detectar al azar comprobar el peso de una muestra aleatoria de los grandes conos que hacen y registrar los pesos en una libreta. por norte = 50 conos muestras, se encontró que la media de la muestra a ser 10.3 oz. Supongamos que la desviación estándar de la población es de 0,6 oz.

¿Cuál es el margen de error? (Supongamos que desea un nivel de confianza del 95%.) Se calcula de esta manera:

Así que para informar de estos resultados, se dice que en base a la muestra de 50 conos, a estimar que el peso promedio de todos los conos grandes hechas por los nuevos empleados durante un período de un día es de 10,3 onzas, con un margen de error de más o menos 0.17 oz. En otras palabras, el rango de valores probables para el peso medio de todos los grandes conos hechos para el día se estima (con una confianza del 95%) para ser de entre 10,30 a 0,17 = 10,13 oz y 10,30 + 0,17 = 10,47 oz. Los nuevos empleados parecen estar dando demasiada helado (aunque los clientes probablemente no son demasiado ofendido).

Nótese en este ejemplo, las unidades son onzas, no porcentajes! Cuando se trabaja con la presentación de informes y resultados acerca de los datos, siempre recuerda lo que son las unidades. Además, asegúrese de que las estadísticas se presentan con sus unidades de medida correctas, y si no lo son, preguntar qué son las unidades.

En los casos en norte es demasiado pequeña (en general, menos de 30) para el teorema del límite central para ser utilizado, pero todavía se piensa que los datos provienen de una distribución normal, se puede utilizar una t *-valor en lugar de una z* -valor en sus fórmulas. UN t *-valor es uno que viene de una t-con la distribución norte - 1 grados de libertad. De hecho, muchos estadísticos seguir adelante y utilizar t *-valores en lugar de z *-valores constantemente, ya que si el tamaño de la muestra es grande, t *-y los valores z *-los valores son aproximadamente iguales de todos modos. Además, para los casos en que no conoce la desviación estándar de la población,

se puede sustituir con s, la desviación-estándar de la muestra a partir de ahí se utiliza una t *-valor en lugar de una z *-valor en sus fórmulas también.