Cómo determinar el intervalo de confianza para una proporción de la población

Puede encontrar el intervalo de confianza (IC) para una proporción de población para mostrar la probabilidad estadística de que es probable que ocurra en la población una característica.

Cuando una característica que se mide es categórica - por ejemplo, la opinión sobre un tema (de apoyo, se oponen a, o son neutrales), sexo, partido político, o tipo de comportamiento (hacer / no usar el cinturón de seguridad durante la conducción) - la mayoría de la gente quiere para estimar la proporción (o porcentaje) de personas de la población que caen en una determinada categoría de interés. Por ejemplo, considere el porcentaje de personas en favor de una semana laboral de cuatro días, el porcentaje de republicanos que votaron en la última elección, o la proporción de conductores que no usan cinturón de seguridad. En cada uno de estos casos, el objeto es estimar una proporción de la población, pag, utilizando una proporción de muestra,

más o menos un margen de error. El resultado se llama intervalo de confianza para la proporción de la población, p.

La fórmula para un CI para una proporción de la población es

es la proporción de la muestra, norte es el tamaño de la muestra, y z * es el valor apropiado de la distribución normal estándar para el nivel de confianza deseado. La siguiente tabla muestra valores de z * para ciertos niveles de confianza.

Para calcular un IC para una proporción de la población:

1. Determinar el nivel de confianza y encontrar el adecuado z *-valor.

   Consulte la tabla anterior para z*-valores.

2. Encuentra la proporción de la muestra,

   

   dividiendo el número de personas en la muestra que tiene la característica de interés por el tamaño de la muestra (norte).

   Nota: Este resultado debe ser un valor decimal entre 0 y 1.

3. Multiplicar

   

   y luego dividir esa cantidad por norte.

4. Tomar la raíz cuadrada del resultado del paso 3.

5. Multiplicar el resultado por z *.

   Este paso le da el margen de error.

6. Tomar

   

   más o menos el margen de error para obtener el CI- el extremo inferior de la CI es

   

   menos el margen de error, y el extremo superior de la CI es

   

   más el margen de error.

La fórmula que se muestra en el ejemplo anterior para un CI para pag se utiliza bajo la condición de que el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande para el teorema del límite central a aplicar y le permite utilizar una z* -valor, lo que ocurre en los casos cuando se está estimando proporciones basado en encuestas a gran escala. Para los pequeños tamaños de muestra, los intervalos de confianza para la proporción son típicamente más allá del alcance de un curso de introducción estadísticas.

Por ejemplo, suponga que desea calcular el porcentaje del tiempo (con una confianza del 95%) que se espera que se encienda una luz roja en una cierta intersección. Supongamos que se toma una muestra aleatoria de 100 viajes diferentes a través de esta intersección y usted encontrará que una luz roja fue golpeado 53 veces.

1. Porque desea un intervalo de confianza del 95%, su z *-valor es 1,96.

   Video: Intervalo de confianza para una proporción

2. La luz roja fue alcanzado el 53 de cada 100 veces. Asi que

   

3. Encontrar

   

4. La raíz cuadrada para obtener 0,0499.

   El margen de error es, por lo tanto, más o menos 1,96 * 0,0499 = 0,0978, o 9.78%.

5. Su intervalo de confianza del 95% para el porcentaje de veces que nunca se llegará a un semáforo en rojo en esa intersección particular, es de 0,53 (o 53%), más o menos 0,0978 (redondeado a 0,10 o 10%). (El extremo inferior del intervalo es de 0,53 - 0,10 = 0,43 o 43% - el extremo superior es 0,53 + 0,10 = 0,63 o 63%).

   Para interpretar estos resultados dentro del contexto del problema, se puede decir que con una confianza del 95% el porcentaje de las veces que se debe esperar para golpear una luz roja en esta intersección está en algún lugar entre el 43% y el 63%, basado en su muestra.