Cómo calcular el margen de error para una proporción de la muestra

Cuando informa de los resultados de una estudio estadístico, es necesario incluir el margen de error. La fórmula general para el margen de error para una proporción de la muestra (si se cumplen ciertas condiciones) es

dónde

es la proporción de la muestra, norte es el tamaño de la muestra, y z * es el apropiado z *-valor por su nivel de confianza deseado (a partir de la siguiente tabla).

Tenga en cuenta que estos valores se toman de la distribución normal estándar (Z). El área entre cada valor * z y el negativo de ese valor z * es el porcentaje de confianza (aproximadamente). Por ejemplo, el área entre z * = 1,28 y z = -1.28 es de aproximadamente 0,80. Por lo tanto esta tabla se puede ampliar a otros porcentajes de confianza también. El gráfico muestra sólo los porcentajes de confianza más comúnmente utilizados.

Estos son los pasos para calcular el margen de error para una proporción de la muestra:

1. Encontrar el tamaño de la muestra, norte, y la proporción de la muestra.

   La proporción de la muestra

   

   es el número de la muestra con la característica de interés, dividido por norte.

2. Multiplicar la proporción de la muestra por

   

3. Dividir el resultado por norte.

4. Tomar la raíz cuadrada del valor calculado.

   Ahora tiene el error estándar,

   

5. Multiplicar el resultado por la adecuada z * -valor para el nivel de confianza deseado.

   Refiérase a la tabla anterior para el apropiado z *-valor. Si el nivel de confianza es del 95%, el z *-valor es 1,96.

He aquí un ejemplo: Supongamos que la última encuesta de la organización Gallup muestrea a 1.000 personas de los Estados Unidos, y los resultados muestran que 520 personas (52%) piensan que el presidente está haciendo un buen trabajo, frente al 48% que no lo cree así. En primer lugar, supongamos que desea un nivel de confianza del 95%, por lo z * = 1.96. Se encontró que el número de estadounidenses en la muestra que dijeron que aprueban al presidente a ser 520. Esto significa que la proporción de la muestra,

es de 520 / 1,000 = 0,52. (El tamaño de la muestra, norte, era 1000) El margen de error para esta pregunta de la encuesta se calcula de la siguiente manera.:

De acuerdo con estos datos, se concluye con una confianza del 95% que el 52% de todos los estadounidenses aprueba el presidente, más o menos 3.1%.

Dos condiciones deben cumplirse con el fin de utilizar una z *-valor en la fórmula para el margen de error para una proporción de la muestra:

1. Usted necesita estar seguro de que

   

2. es al menos 10.

3. Es necesario asegurarse de que

   

4. es al menos 10.

En el ejemplo de una encuesta sobre el presidente, norte = 1000,

Ahora comprobar las condiciones:

Ambos de estos números son al menos 10, por lo que todo está bien.

Más encuestas te encuentras se basan en cientos o incluso miles de personas, por lo que el cumplimiento de estas dos condiciones es generalmente un pedazo de la torta (a menos que la proporción de la muestra es muy grande o muy pequeño, lo que requiere un tamaño de muestra más grande para que las condiciones de trabajo).

Una proporción de la muestra es la versión decimal del porcentaje de la muestra. En otras palabras, si usted tiene un porcentaje del 5% de la muestra, se debe usar un 0,05 en la fórmula, no 5. Para cambiar un porcentaje en forma decimal, simplemente divida por 100. Después de que todos los cálculos están terminados, se puede cambiar de nuevo a un porcentaje multiplicando su respuesta final en un 100%.

El número de errores estándar que hay que sumar o restar para obtener el MOE depende de la confianza que usted quiere estar en sus resultados (esto se llama su nivel de confianza). Por lo general, usted quiere estar alrededor del 95% de confianza, por lo que la regla básica es añadir o restar unos 2 errores estándar (1,96, para ser exactos) para obtener el MOE (usted consigue esto desde la regla empírica). Esto le permite dar cuenta de aproximadamente el 95% de todos los resultados posibles que pueda haber ocurrido con el muestreo repetido. Para ser un 99% de confianza, sumar y restar 2,58 errores estándar. (Esto supone una distribución normal en gran norte- . Desviación estándar conocido) Sin embargo, si se utiliza un porcentaje mayor confianza, entonces su MOE será más grande - por lo que hay una compensación.