Cómo calcular un intervalo de confianza para una media poblacional cuando se conoce la desviación estándar

Si conoce la desviación estándar de una población, entonces se puede calcular un intervalo de confianza (IC) para la media o promedio de esa población. Cuando una característica estadística que se está midiendo (tales como ingresos, IQ, el precio, la altura, la cantidad o peso) es numérico, la mayoría de la gente quiere estimar el valor medio (promedio) para la población. A estimar la media poblacional,

mediante el uso de una media de la muestra,

más o menos un margen de error. El resultado se llama intervalo de confianza para la media poblacional,

Cuando se conoce la desviación estándar de la población, la fórmula para un intervalo de confianza (CI) para una media de la población es

desviación, norte es el tamaño de la muestra, y z * representa el apropiado z* -valor de la distribución normal estándar para el nivel de confianza deseado.

Video: Estimación por intervalo de la media de una población Desviación estándar desconocida

La tabla anterior muestra los valores de z * para los niveles de confianza dado. Tenga en cuenta que estos valores se toman de la distribución normal estándar (Z). El área entre cada valor * z y el negativo de ese valor z * es el porcentaje de confianza (aproximadamente). Por ejemplo, el área entre z * = 1,28 y z = -1.28 es de aproximadamente 0,80. Por lo tanto esta tabla se puede ampliar a otros porcentajes de confianza también. El gráfico muestra sólo los porcentajes de confianza más comúnmente utilizados.

En este caso, los datos o bien tienen que venir de una distribución normal, o si no, entonces norte tiene que ser lo suficientemente grande (por lo menos 30 o así) para que el teorema del límite central a aplicar, lo que permite utilizar z * -valores en la fórmula.

Para calcular un IC para la media (promedio) de la población, en estas condiciones, haga lo siguiente:

1. Determinar el nivel de confianza y encontrar el adecuado z *-valor.

   Consulte la tabla anterior.

2. Encuentra la media de la muestra

   

   para el tamaño de la muestra (norte).

   Nota: los desviación estándar de población se supone que es un valor conocido,

   

   Video: Intervalo de confianza para la varianza

3. Multiplicar z * veces

   

   y dividir que por la raíz cuadrada de norte.

   Este cálculo le da el margen de error.

4. Tomar

   

   más o menos el margen de error para obtener el CI.

   El extremo inferior de la CI es

   

   menos el margen de error, mientras que el extremo superior de la CI es

   

   más el margen de error.

Por ejemplo, suponga que trabaja para el Departamento de Recursos Naturales y desea estimar, con una confianza del 95%, la media (promedio) longitud de todos los alevines de lucioperca en un estanque de peces de criadero.

1. Porque desea un intervalo de confianza del 95%, su z *-valor es 1,96.

2. Supongamos que se toma una muestra aleatoria de 100 alevines y determinar que la longitud media es de 7,5 pulgadas- asumir la desviación estándar de la población es de 2,3 pulgadas. Esto significa

   

3. Multiplicar 1,96 veces 2,3 dividido por la raíz cuadrada de 100 (que es 10). El margen de error es, por lo tanto,

   

4. Su intervalo de confianza del 95% para la longitud media de alevines de lucioperca en este estanque es criadero de peces

   

   (El extremo inferior del intervalo es de 7,5 - 0,45 = 7,05 pulgadas- el extremo superior es de 7,5 + 0,45 = 7,95 pulgadas).

Después de calcular una InterVA confianzal, asegurarse de que siempre interpreta en palabras un no-estadístico entendería. Es decir, hablar de los resultados en términos de lo que la persona en el problema es tratar de descubrir - los estadísticos llaman a esta interpretación de los resultados En este ejemplo se puede decir: “Con confianza del 95%,“en el contexto del problema.” la duración media de alevines de lucioperca en este estanque de toda criadero de peces es de entre 7,05 y 7,95 pulgadas, con base en mis datos de la muestra.”(siempre asegúrese de incluir unidades apropiadas.)