La creación de un intervalo de confianza para la diferencia de dos medias con desviaciones estándar conocidos

Si conoces las desviaciones estándar para dos muestras de población, entonces usted puede encontrar un intervalo de confianza (IC) para la diferencia entre sus medias o promedios. El objetivo de muchas encuestas y estudios estadísticos es comparar dos poblaciones, como los hombres frente a las mujeres, bajas en comparación con las familias de altos ingresos, y los republicanos contra los demócratas. Cuando el ser característica en comparación es numérico (por ejemplo, altura, peso, o ingreso), el objeto de interés es la cantidad de diferencia en las medias (medias) para las dos poblaciones.

Por ejemplo, es posible que desee comparar la diferencia en la edad media de los republicanos contra los demócratas, o la diferencia de los ingresos medios de los hombres frente a las mujeres. A calcular la diferencia entre las medias de dos poblaciones,

tomando una muestra de cada población (por ejemplo, la muestra 1 y la muestra 2) y usando la diferencia de las dos medias de la muestra

más o menos un margen de error. El resultado es una intervalo de confianza para la diferencia de dos medias de población,

Si tanto de las desviaciones estándar de las poblaciones son conocidos, entonces la fórmula para un CI de la diferencia entre dos medias de población (promedios) es

son la media y el tamaño de la primera muestra, y la desviación estándar de la primera población,

Video: Intervalo de confianza para una diferencia de medias 1

se da (conocido);

y norte₂ son la media y el tamaño de la segunda muestra, y la desviación estándar de la segunda población,

se da (conocido). aquí z * es el valor apropiado de la distribución normal estándar para el nivel de confianza deseado. (Refiérase a la siguiente tabla para los valores de z * para ciertos niveles de confianza.)

Para calcular un IC para la diferencia entre dos medias de población con desviaciones estándar conocidos, haga lo siguiente:

1. Determinar el nivel de confianza y encontrar el adecuado z *-valor.

   Referirse a la tabla anterior.

2. Identificar

   

   Identificar

   

3. Encuentra la diferencia,

   

   entre las medias de la muestra.

4. Cuadrado

   Video: Intervalo de confianza de diferencia de medias  - Probabilidad (Khan Academy) - Educatina

   

   y se divide por norte₁- cuadrado

   

   y se divide por norte₂.

   Sumar los tiempos y tomar la raíz cuadrada.

5. Multiplicar la respuesta del Paso 4 por z *.

   Esta respuesta es el margen de error.

6. Tomar

   

   más o menos el margen de error para obtener el CI.

   El extremo inferior de la CI es

   

   menos el margen de error, mientras que el extremo superior de la CI es

   

   más el margen de error.

Suponga que desea estimar con confianza del 95% de la diferencia entre la longitud media (promedio) de las mazorcas de dos variedades de maíz dulce (que les permite crecer el mismo número de días en las mismas condiciones). Llamar a las dos variedades de maíz-e-estadísticas y Estadísticas-o-dulce. Asumen por la investigación antes de que las desviaciones estándar poblacionales de maíz-e-estadísticas y Estadísticas-o-dulce son 0,35 pulgadas y 0,45 pulgadas, respectivamente.

1. Porque desea un intervalo de confianza del 95%, su z * es 1,96.

2. Supongamos que la muestra aleatoria de 100 mazorcas de los promedios variedad de maíz-e-estadísticas de 8,5 pulgadas, y su muestra al azar de 110 mazorcas medias estadísticas-o-dulce de 7,5 pulgadas. Por lo que la información que se tiene es:

   Video: Intervalo de confianza para la diferencia de medias 1

   

3. La diferencia entre las medias de la muestra,

   

   de la Etapa 2, es 8.5 a 7.5 = 1 pulgada. Esto significa que la media de maíz-e-estadísticas, menos de la media de Estadísticas-o-dulce es positivo, por lo Maíz-e-stats la mayor de las dos variedades, en términos de esta muestra. Es que la diferencia suficiente como para generalizar a toda la población, sin embargo? Eso es lo que este intervalo de confianza va a ayudar a decidir.

4. Cuadrado

   

   (0.35) para obtener 0.1225- dividir por 100 para obtener 0,0012. Cuadrado

   

   (0,45) -divide por 110 para obtener 0,0018. La suma es 0,0012 + 0,0018 = 0.0030- la raíz cuadrada es 0,0554 pulgadas (si no hay redondeo se realiza).

5. Multiplicar 1,96 veces 0,0554 para obtener 0,1085 pulgadas, el margen de error.

6. Su intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las longitudes medias de estas dos variedades de maíz dulce es de 1 pulgada, más o menos 0,1085 pulgadas. (El extremo inferior del intervalo es de 1 - 0,1085 = 0,8915 pulgadas- el extremo superior es 1 + 0,1085 = 1,1085 pulgadas). Observe todos los valores en este intervalo son positivos. Eso significa Maíz-e-estadísticas se estima en más de Estadísticas-o-dulce, sobre la base de sus datos.

   Para interpretar estos resultados en el contexto del problema, se puede decir con una confianza del 95% que la variedad de maíz-e-estadísticas es más largo, en promedio, que las estadísticas-o-variedad dulce, por algún lugar entre 0.8915 y 1.1085 pulgadas, basada en su muestra.

La tentación es decir, “Bueno, sabía de maíz Maíz-e-estadísticas era más larga, ya que su media de la muestra fue de 8,5 pulgadas y Stat-o-dulce era sólo 7,5 pulgadas de media. ¿Por qué me necesito un intervalo de confianza?”Todos esos dos números dicen que es algo acerca de esos 210 mazorcas de maíz en la muestra. También es necesario tener en cuenta la variación utilizando el margen de error para poder decir algo sobre las poblaciones enteras de maíz.

Tenga en cuenta que usted puede obtener un valor negativo para

Por ejemplo, si usted hubiera cambiado las dos variedades de maíz, que habría conseguido -1 para esta diferencia. Se podría decir que las estadísticas-o-dulce promediaron una pulgada más corto que el maíz-e-estadísticas de la muestra (la misma conclusión indique otra cosa).

Si se quiere evitar valores negativos para la diferencia de medias de la muestra, siempre que el grupo con la muestra más grande significa que su primer grupo - todas sus diferencias serán positivos.

Sin embargo, aunque el grupo con la media de la muestra más grande sirve como el primer grupo, a veces usted todavía obtener valores negativos en el intervalo de confianza. Supongamos que en el ejemplo anterior que la media de la muestra de maíz-e-estadísticas fue de 7,6 pulgadas. Por lo tanto, la diferencia en la muestra significa es 0,1, y el extremo superior del intervalo de confianza es 0,1 + 0,1085 = 0,2085, mientras que el extremo inferior es de 0,1 - 0,1085 = -0.0085. Esto significa que la diferencia real es razonablemente en cualquier lugar de maíz-e-stats ser tanto como 0,2085 pulgadas más largo que STAT-o-dulce que es 0.0085 pulgadas más largo. Es demasiado cerca de saber con seguridad qué variedad es más largo en promedio.