¿Cómo comparar dos medias poblacionales independientes
Puede comparar los datos numéricos para dos poblaciones o grupos (tales como los niveles de colesterol en los hombres frente a las mujeres, o los niveles de ingreso de la escuela secundaria en comparación con los graduados universitarios) estadísticos para probar una afirmación acerca de la diferencia en sus promedios. (Por ejemplo, es la diferencia en la población significa igual a cero, lo que indica sus medios son iguales?) Dos (totalmente separadas) muestras aleatorias independientes deben ser seleccionados, uno de cada población, con el fin de recopilar los datos necesarios para esta prueba .
La hipótesis nula es que las dos medias de población son el mismo: en otras palabras, que su diferencia es igual a 0. La notación para la hipótesis nula es
También se puede escribir como la hipótesis nula
haciendo hincapié en la idea de que su diferencia es igual a cero si los medios son los mismos.
La fórmula para la prueba estadística que compara dos medios (bajo ciertas condiciones) es:
Para calcularlo, haga lo siguiente:
Calcular las medias de la muestra
se les da.) Let norte1 y norte2 representar los dos tamaños de muestra (que no tienen por qué ser iguales).
Encuentra la diferencia entre las dos medias de la muestra:
Tenga en cuenta que debido
es igual a 0 si H0 Es cierto, que no necesita ser incluido en el numerador de la estadística de prueba. Sin embargo, si la diferencia de que están poniendo a prueba es cualquier valor distinto de 0, se resta ese valor de x1-x2 en el numerador de la estadística de prueba.
Calcular el error estándar utilizando la siguiente ecuación:
Divida el resultado del paso 2 por el resultado del paso 3.
Para interpretar la estadística de prueba, añadir los siguientes dos pasos a la lista:
Busque su prueba estadística sobre la normal estándar (Z-) De distribución (ver el siguiente Z-mesa) y el cálculo de la pag-valor.
comparar la pag-valor a su nivel de significación, (por ejemplo, 0,05). Si es menor o igual a su nivel de significación, rechazar H0. De lo contrario, dejar de rechazar H0.
Las condiciones para el uso de esta prueba son que se conocen las dos desviaciones estándar de la población y, o bien ambas poblaciones tienen una distribución normal o ambos tamaños de las muestras son lo suficientemente grandes para el teorema del límite central a aplicar.
Por ejemplo, suponga que desea comparar la capacidad de absorción de dos marcas de toallas de papel (llamar a las marcas Estadísticas absorbentes y esponja-O-Matic). Puede hacer esta comparación por mirar el número medio de onzas cada marca puede absorber antes de ser saturada. MARIDO0 dice que la diferencia entre las absorbancias media es de 0 (inexistente), y Hun dice que la diferencia no es 0. En otras palabras, una marca es más absorbente que el otro. Utilizando la notación estadística, que tiene
Aquí, usted no tiene ninguna indicación de qué toalla de papel puede ser más absorbente, por lo que la no-igual-a alternativa es la de utilizar.
Supongamos que se selecciona una muestra aleatoria de 50 toallas de papel de cada marca y medir la capacidad de absorción de cada toalla de papel. Supongamos que la absorbencia media de Estadísticas absorbente (x1) Para su muestra es de 3 onzas, y asumen la desviación estándar de la población es de 0,9 oz. Para Esponja-o-matic (x2), La absorbencia promedio es de 3,5 oz de acuerdo a sus muestra- asumen la desviación estándar de la población es de 1,2 oz. Llevar a cabo esta prueba de hipótesis siguiendo los 6 pasos anteriores:
Teniendo en cuenta la información anterior, ya sabes
Video: Tema 5.1.A El test z para comparar dos proporciones (umh2072 2013-14)
La diferencia entre la muestra medios para (Stats absorbente - Sponge-o-matic) es
(A diferencia negativa simplemente significa que la segunda media de la muestra fue mayor que el primero.)
El error estándar es
Dividir la diferencia, -0,5, por el error estándar, 0,2121, lo que le da -2,36. Este es el estadístico de prueba.
Video: Prueba de Hipótesis de muestras pareadas
Para encontrar la pag-valor, mira hacia arriba en el -2,36 normal estándar (Z-) De distribución - véase lo anterior Z-mesa. La posibilidad de estar más allá, en este caso, a la izquierda de, -2.36 es igual a 0,0091. Debido Hun es un no-igual-a alternativa, se hace doble este porcentaje para obtener 2 * 0,0091 = 0,0182, su pag-valor.
Esta pag-valor es un poco menos de 0,05. Eso significa que tiene bastante fuerte evidencia para rechazar H0.
Su conclusión es que existe una diferencia estadísticamente significativa entre los niveles de absorbencia de estas dos marcas de toallas de papel, a partir de sus muestras. Y Esponja-O-Matic viene a la cabeza, ya que tiene un promedio más alto. (Stats-absorbentes menos Sponge-o-matic ser negativo significa Sponge-o-matic tenía el valor más alto).
La tentación es decir, “Bueno, yo sabía que la afirmación de que los niveles de absorción son iguales que estaba mal porque una marca tenía una media muestral de 3,5 onzas y el otro fue de 3,0 onzas. ¿Por qué me necesito una prueba de hipótesis?”Todos esos números dicen que es algo acerca de esos 100 toallas de papel muestreados. También es necesario tener en cuenta la variación utilizando el error estándar y la distribución normal para poder decir algo acerca de toda la población de toallas de papel.