Calcular las pruebas estadísticas apropiadas para dos poblaciones grandes e independientes con varianzas desiguales
Cuando se está poniendo a prueba hipótesis sobre dos medias de población, donde las varianzas de las dos poblaciones no son iguales, y el tamaño de ambas muestras son grandes (30 o más), la estadística de prueba es apropiada
Esta estadística de prueba se basa en la distribución normal estándar.
Video: Intervalo de confianza para la diferencia de dos medias poblacionales con varianzas diferentes
A modo de ejemplo, digamos que una cadena de restaurantes está interesado en averiguar si la venta promedio por cliente es el mismo en sus restaurantes nacionales y extranjeros. Las varianzas de población se supone que son desiguales. El restaurante elige una muestra aleatoria de 40 nacionales y 50 restaurantes de comida extranjera, la designación de los restaurantes nacionales como la población 1 y restaurantes extranjeros como la población 2.
La muestra significa que los gastos por cliente es $ 5.14 el mercado interno y $ 4,59 en el mercado externo. La desviación estándar de la muestra es de $ 0,54 en el mercado interno y $ 0,38 el mercado exterior. La hipótesis nula de que la media poblacional del gasto es igual en los dos mercados se prueba al nivel del 5 por ciento de significancia.
He aquí un resumen de estos datos:
Video: T de Student con Excell 2010 (español)
La hipótesis nula es
Debido a que este ejemplo se requiere una prueba de dos colas, la hipótesis alternativa es
A encontrar la estadística de prueba de este modo:
Ahora se utiliza la tabla normal estándar para encontrar los valores críticos.
| Z | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.07 |
|---|---|---|---|---|
| 1.5 | 0.9382 | 0.9394 | 0.9406 | 0.9418 |
| 1.6 | 0.9495 | 0.9505 | 0.9515 | 0.9525 |
| 1.7 | 0.9591 | 0.9599 | 0.9608 | 0.9616 |
| 1.8 | 0.9671 | 0.9678 | 0.9686 | 0.9693 |
| 1.9 | 0.9738 | 0.9744 | 0.9750 | 0.9756 |
| 2.0 | 0.9793 | 0.9798 | 0.9803 | 0.9808 |
A partir de la tabla, a encontrar los valores críticos para ser
Debido a que la estadística de prueba (5.452) es mayor que el valor positivo crítico (1.96), la hipótesis nula
se rechaza.
Debido a que esta es una prueba de dos colas, es posible rechazar la hipótesis nula en favor de la alternativa
Video: Comparación de las medias en dos poblaciones
(Es decir, significa que los gastos por cliente es mayor en el mercado nacional que el mercado exterior) o
(Es decir, la media de gasto por cliente es más bajo en el mercado nacional que el mercado externo.) Debido a que la estadística de prueba es grande y positivo, la alternativa
esta elegido. En otras palabras, significa que los gastos por cliente en el mercado interno es mayor que en el mercado externo.