Cómo utilizar la prueba t para manejar muestras pequeñas y las desviaciones estándar desconocidos
Cuando se utiliza una prueba estadística para una media poblacional, hay dos casos en los que se debe utilizar el t-distribución en lugar de la Z-distribución. El primer caso es cuando el tamaño de la muestra es pequeño (por debajo de 30 o así), y el segundo caso es cuando la desviación estándar de la población,
no se conoce, y hay que estimarlo utilizando la desviación estándar de la muestra, s. En ambos casos, usted tiene menos información fiable sobre la que basar sus conclusiones, por lo que tiene que pagar una multa de esto mediante el uso de la t-distribución, que tiene más variabilidad en las colas que una Z-distribución tiene.
Una prueba de hipótesis para una media poblacional que implica la t-distribución se llama t-prueba. La fórmula para la estadística de prueba en este caso es:
dónde tnorte-1 es un valor de la t-con la distribución nortegrados -1 de libertad.
Tenga en cuenta que es igual que la prueba estadística para la muestra grande y / o la caja de distribución normal, con la excepción
Video: Prueba de hipotesis dos medias varianzas desconocidas caso 1
No se sabe, por lo que sustituir la desviación estándar de la muestra, s, en su lugar, y utilizar una t-valor en lugar de una z-valor.
Video: t Student para muestras relacionadas vs t de Student para una sola muestra
Porque el t-distribución tiene colas más gordo que el Z-distribución, se obtiene una mayor pag-valor de la t-distribución que uno que la normal estándar (Z-) De distribución te habría dado por la misma estadística de prueba. Uno más grande pag-valor significa menos probabilidad de rechazar una hipótesis nula, H0. Tener menos datos y / o no saber la desviación estándar de la población debería crear una mayor carga de prueba.
Supongamos que una empresa de reparto afirma que entregar sus paquetes en 2 días en promedio, y se sospecha que es más que eso. Las hipótesis son
Video: t de Student para Muestras Independientes
Para probar esta afirmación, se toma una muestra aleatoria de 10 paquetes y grabar sus tiempos de entrega. A encontrar la media de la muestra es
y la desviación estándar de la muestra es de 0,35 días. (Debido a la desviación estándar de la población,
Se desconoce, a estimar con s, la desviación estándar de la muestra.) Este es un trabajo para el t-prueba.
Debido a que el tamaño de la muestra es pequeño (norte = 10 es mucho menor que 30) y la desviación estándar de la población no se conoce, su estadística de prueba tiene una t-distribución. Sus grados de libertad sea 10 - 1 = 9. La fórmula para la estadística de prueba (referido como el t-valor) es:
Para calcular el pag-valor, nos fijamos en la fila en el t-mesa para df = 9.
Su estadística de prueba (2.71) se encuentra entre dos valores de la fila de df = 9 en el t-tabla: 2,26 y 2,82 (redondeado a dos decimales). Para calcular el pag-valor por su estadística de prueba, encontrar las columnas que corresponden a estos dos números. El número 2.26 aparece en la columna y el número 0.025 2,82 0.010 aparece en la Columna ahora sabe la pag-valor por su estadística de prueba se encuentra entre 0,025 y 0,010 (es decir, 0,010 lt; pag-valor lt; 0,025).
Utilizando el t-mesa en la que no se conoce el número exacto de la pag-valor, sino porque 0,010 y 0,025 están a menos de su nivel de significación de 0,05, se rechaza H0- que tiene suficiente evidencia en su muestra de decir los paquetes no están siendo entregados en 2 días, y de hecho el tiempo de entrega promedio es de más de 2 días.
La tentación es decir, “Bueno, yo sabía que la pretensión de 2 días en promedio era demasiado baja debido a que la media muestral de 2,3 minutos era claramente mayor. ¿Por qué me necesito una prueba de hipótesis?”Todo ese número te dice que es algo acerca de esos 10 paquetes muestreados. También es necesario tener en cuenta la variación utilizando el error estándar y el t-la distribución de poder decir algo sobre la población total de los paquetes enviados.
los t-tabla no incluye todas las posibles t-de valor simplemente encontrar los dos valores más cercanos a los suyos a cada lado, mirar las columnas que están, e informar a su pag-valor en relación a la de ellos. (Si el resultado es mayor que todo el t-valores de la fila correspondiente de la t-mesa, sólo tiene que utilizar el último uno su pag-valor será menor que su probabilidad.)