Cómo probar una hipótesis nula sobre la base de una proporción de la población

Se puede utilizar una prueba de hipótesis para probar un reclamo estadística sobre una proporción de la población cuando la variable es categórica (por ejemplo, de género o de apoyo / oposición) y se está estudiando una sola población o grupo (por ejemplo, todos los votantes registrados).

La prueba se ve en la proporción (pag) De los individuos en la población que tienen una determinada característica - por ejemplo, la proporción de personas que llevan a los teléfonos celulares. La hipótesis nula es H₀: pag = pag₀, dónde pag₀ es un cierto valor reivindicada de la proporción de la población, pag. Por ejemplo, si la afirmación es que el 70% de las personas llevar teléfonos celulares, pag₀ es 0,70. La hipótesis alternativa es uno de los siguientes:

La fórmula para la estadística de prueba para una sola proporción (bajo ciertas condiciones) es:

y z es un valor en el Z-distribución. Para el cálculo de la estadística de prueba, haga lo siguiente:

1. Calcular la proporción de la muestra,

   

   tomando el número de personas de la muestra que tienen la característica de interés (por ejemplo, el número de personas de la muestra que lleva los teléfonos celulares) y dividiendo el resultado por norte, el tamaño de la muestra.

2. Encontrar

   

   dónde pag_o es el valor en H_o.

3. Calcular el error estándar,

   

4. Divida el resultado del paso 2 por el resultado del paso 3.

Para interpretar la estadística de prueba, busque su prueba estadística sobre la normal estándar (Z-) Y calcular la distribución pag-valor.

Las condiciones para el uso de este estadístico de prueba que son

Por ejemplo, supongamos que Cavifree afirma que cuatro de cada cinco dentistas recomiendan Cavifree pasta de dientes a sus pacientes. En este caso, la población es de todos los dentistas, y pag es la proporción de todos los dentistas que recomendaron Cavifree. La pretensión es que pag es igual a &ldquo y cuatro de cada cinco,&rdquo- o pag₀ está dividido por 4 5 = 0,80. Sospecha que la proporción es en realidad menor que 0,80. Sus hipótesis son H₀: pag = 0,80 frente a H_un: pag lt; 0.80.

Supongamos que 151 fuera de su muestra de 200 pacientes dentales reportaron haber recibido una recomendación para Cavifree de su dentista. Para encontrar la estadística de prueba para estos resultados, siga estos pasos:

1. Empezar con

   Video: Prueba de hipotesis para proporciones ejemplo 2

   

   y norte = 200.

2. Porque pag_o = 0,80, p tomar (sombrero) -p₀= 0,755 - 0,80 = -0,045 como el numerador de la estadística de prueba.

3. A continuación, es igual al error estándar

   Video: Prueba de hipótesis para una proporción. Ejemplo 2

   

   (El denominador de la estadística de prueba).

4. La estadística de prueba es

   

Debido a que la estadística de prueba resultante es negativa, significa que su resultados de la muestra son -1.61 errores estándar por debajo de (menos de) el valor reivindicado para la población. ¿Con qué frecuencia se puede esperar para obtener resultados como este si H₀ fuera cierto? La posibilidad de estar en o más allá (en este caso menor que) es -1,61 0,0537. (Mantenga la negativa con el número y mirar hacia arriba en el anterior -1.61 Z-mesa.) Este resultado es su pag-valor porque H_un es un menor a la hipótesis.

Video: Excel Prueba de Hipótesis media poblacional caso 1

Porque el pag-valor es mayor que 0,05 (aunque no por mucho), usted no&rsquo-t tiene suficiente evidencia para rechazar H₀. Llega a la conclusión de que la afirmación de que el 80% de los dentistas recomiendan Cavifree puede&rsquo-t ser rechazada, de acuerdo con sus datos. De todos modos, eso&rsquo-s importante para informar de la real pag-valorar también, para que otros usuarios puedan tomar sus propias decisiones.

Usted puede preguntar, &ldquo-Hey, la proporción de la muestra de 0.755 es la forma más baja que la proporción reivindicada de 0,80. ¿Por qué la prueba de hipótesis rechazar H₀ desde 0.755 es menor que 0,80?&rdquo- Porque en este caso, 0.755 no es significativamente menor que 0,80. También es necesario tener en cuenta la variación utilizando el error estándar y la distribución normal para poder decir algo acerca de toda la población de los dentistas.

La carta pag se utiliza de dos maneras diferentes, en este ejemplo: pag-valor y pag. La carta pag por sí solo indica la proporción de la población, no el pag-valor. Don&rsquo-t confundirse. Cada vez que se informa de un pag-valor, asegúrese de agregar -valor por lo que&rsquo-S no confundir con pag, la proporción de la población.