Pruebas de una proporción de la población

Video: Prueba de Hipótesis (proporción de una población)

Usted puede hacer pruebas de hipótesis para los tres escenarios específicos: Pruebas Las pruebas de un población proporcionalmente para una diferencia entre dos proportions- población y las pruebas de una diferencia entre las medias de dos poblaciones. Resolver los siguientes problemas sobre las pruebas de una proporción de la población. Nota de JM: Esto no es del todo exacto. También puede probar una media de la población.

Video: Prueba de hipotesis de la proporcion de una población

Ejemplos de preguntas

Un banco va a abrir una nueva sucursal en un barrio en particular si puede estar razonablemente seguro de que al menos el 10% de los residentes tendrá en cuenta bancaria en la nueva rama.
El banco utilizará un nivel de significación de 0,05 para tomar su decisión. El banco hace una encuesta entre los residentes de un barrio en particular y se encuentra que 19 de las 100 personas al azar encuestados dijeron que considerarían la banca en la nueva rama. ejecutar una z-prueba para una sola proporción y determinar si el banco debe abrir la nueva rama, teniendo en cuenta su política estándar.
Responder: La hipótesis nula debe ser rejected- el banco debe abrir la nueva sucursal.
En primer lugar, establecer las hipótesis nula y alternativa:
MARIDO₀: pag₀ = 0,10
MARIDO_un: pag₀ gt; 0.10
Nota: Debido a que el banco quiere asegurarse de que al menos 10% de los residentes van a utilizar la nueva rama, que es implícitamente interesado en una mas grande que hipótesis alternativa.
A continuación, determine si la muestra es lo suficientemente grande como para ejecutar una z-prueba comprobando que tanto notario público₀ y norte(1 - pag₀) Igual al menos 10. En este caso, norte = 100 y pag₀ = 0,10, por lo notario público₀ = (100) (0,10) = 10, y norte(1 - notario público₀) = 100 (1 - 0,10) = 100 (0,90) = 90.
A continuación, calcular el error estándar con esta fórmula:
dónde pag₀ es la proporción de la población y norte es el tamaño de la muestra. Sustituye los valores conocidos en la fórmula para conseguir
A continuación, encontrar la proporción observada dividiendo el número de personas que dijeron que considerarían la banca en la nueva rama por el tamaño de muestra de 100: 19/100 = 0,19.
A continuación, se calcula la Z-estadística de prueba, utilizando esta fórmula:
dónde
es la proporción observada, pag₀ es la proporción hipótesis, y SE es el error estándar.
Ahora bien, utilizar una Z-tabla para determinar la probabilidad de observar una z-Resultado este alto o más alto. Por desgracia, la tabla muestra la probabilidad de observar una puntuación de z = 3,0 o inferior, así que hay que restar la probabilidad de mesa 1 para obtener la probabilidad: 1 - 0,9987 = 0,0013.
Por último, comparar la probabilidad (es decir, el pag-valor) con el nivel alfa. El banco quería utilizar un nivel de significación de 0,05, por lo alpha = 0,05, y el pag-valor de 0,0013 es mucho menor que eso. Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula.
Un centro de llamadas corporativa espera resolver el 75% o más de llamadas de los clientes a través de un sistema de reconocimiento de voz de ordenador automatizado. En él se examinan de forma aleatoria 50 reciente informe de clientes-45 que su problema se resolvió.
¿Puede la gestión de la corporación la conclusión de que el sistema informático está golpeando su objetivo mínimo, utilizando un nivel de significación de 0,05? Usar una z-prueba para una sola proporción para proporcionar una respuesta.
Responder: La hipótesis nula debe ser rejected- la norma ha sido cumplido y superado.
En primer lugar, establecer las hipótesis nula y alternativa:
MARIDO₀: pag₀ = 0,75
MARIDO_un: pag₀ gt; 0.75
Nota: La alternativa es una mas grande que hipótesis debido a que el centro de atención telefónica fija un umbral mínimo de rendimiento y está pidiendo solamente si el sistema cumple o supera el umbral con un alto grado de confianza.
A continuación, determinar si la muestra es lo suficientemente grande como para ejecutar una z-prueba comprobando que tanto notario público₀ y norte(1 - pag₀) Igual al menos 10. En este caso, norte = 50 y pag₀ = 0,75, por lo notario público₀ = 50 (0,75) = 37.5, y norte(1 - pag₀) = 50 Resultados (1 - 0,75) = 50 (0,25) = 12,5.
Calcular el error estándar con esta fórmula:
dónde pag₀ es la proporción de la población y norte es el tamaño de la muestra. Sustituye los valores conocidos en la fórmula para conseguir
A continuación, encontrar la proporción observada dividiendo el número de “éxitos” por el tamaño de la muestra: 45/50 = 0,90.
A continuación, se calcula la Z-estadística de prueba, utilizando esta fórmula:
dónde
es la proporción observada, pag₀ es la proporción hipótesis, y SE es el error estándar.
Ahora bien, utilizar una Z-tabla para calcular la probabilidad de observar un valor tan alto o superior (porque la alternativa es una mas grande que hipótesis). La tabla que da la proporción del área bajo la curva que es inferior a un valor determinado de z, que es 0,9929. Para obtener el área deseada (por encima de este porcentaje z-valor), usted tiene que restar ese número de 1: 1 - 0.9929 = 0.0071.
Finalmente, identificar el nivel de alfa deseado (0,05) y comparar la probabilidad que encontraste de la Z-mesa con eso. Debido a 0,0071 es inferior a 0,05, se rechaza la hipótesis nula.

Video: Estimacion de la proporcion de una población

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