Cómo probar una hipótesis para la media una población
Se puede utilizar una prueba de hipótesis para examinar o cuestionar un reclamo estadística sobre una media poblacional si la variable es numérica (por ejemplo, edad, ingresos, tiempo, etc.) y sólo una población o grupo (por ejemplo, todos los hogares de Estados Unidos o la totalidad estudiantes universitarios) se está estudiando. Por ejemplo, un psicólogo infantil dice que el tiempo promedio que las madres trabajadoras pasan a hablar con sus hijos es de 11 minutos por día, en promedio. La variable - el tiempo - es numérico, y la población es todas las madres trabajadoras. Utilizando la notación estadística,
representa el número promedio de minutos por día que todas las madres trabajadoras pasan hablando a sus hijos, en promedio.
La hipótesis nula es que la media de la población,
es igual a un cierto valor reivindicada,
La notación para la hipótesis nula es
Video: José Supo - Cómo Probar Una Hipótesis
Por lo que la hipótesis nula en este ejemplo es
Las tres posibilidades para la hipótesis alternativa, Hun, son
dependiendo de lo que está tratando de mostrar.
Si sospecha que el tiempo promedio de las madres trabajadoras pasan hablando con sus hijos es más de 11 minutos, su hipótesis alternativa sería
Para probar la reclamación, se compara la media que obtuvo de su muestra
con la media se muestra en H0
Para hacer una comparación adecuada, nos fijamos en la diferencia entre ellos, y se divide por el error estándar de tener en cuenta el hecho de que sus resultados de la muestra pueden variar. Este resultado es su estadística de prueba. En el caso de una prueba de hipótesis para la media de la población, la estadística de prueba resulta (bajo ciertas condiciones) para ser una Z-valor (un valor de la Z-distribución).
A continuación, puede buscar su estadística de prueba en la tabla correspondiente (en este caso, se mira para arriba en el siguiente Z-tabla), y encontrar la probabilidad de que resulta más extremas que las que se encuentran en la muestra podría haber sido encontrado. Por lo general, si el resultado es positivo Z, usted quiere encontrar la probabilidad de que Z es mayor que el estadístico de prueba. Si prueba estadística es negativa, usted quiere encontrar la probabilidad de que Z es menor que el estadístico de prueba.
La estadística de prueba para el ensayo de una media de la población (bajo ciertas condiciones) es
para este caso que este número se conoce), y norte es el tamaño de la muestra. Para el cálculo de la estadística de prueba, haga lo siguiente:
Calcular la media muestral,
Encontrar
Calcular el error estándar:
Divida su resultado del paso 2 por el error estándar que se encuentra en el Paso 3.
Las condiciones para el uso de esta estadística de prueba son que la desviación estándar de la población,
es conocido, y, o bien la población tiene una distribución normal o el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande para usar el teorema del límite central (norte gt; 30).
Para este ejemplo, supongamos que una muestra aleatoria de 100 madres trabajadoras pasan una media de 11,5 minutos al día hablando con sus hijos. Supongamos que la investigación anterior sugiere la desviación estándar de la población es de 2,3 minutos.
Se establece que
Tome 11.5 - 11 = 0,5.
Tomar 2.3 dividido por la raíz cuadrada de 100 (que es 10) para obtener 0,23 para el error estándar.
Divide +0,5 por 0,23 para obtener 2,17. Ese&rsquo-s su estadística de prueba, lo que significa decir que su muestra es de 2,17 errores estándar por encima de la población afirma que significan.
La gran idea de una prueba de hipótesis es desafiar la afirmación de que&rsquo-s se hizo sobre la población (en este caso, significa la población) - que la reclamación se muestra en la hipótesis nula, H0. Si usted tiene suficientes pruebas de su muestra en contra de la reclamación, H0 se rechaza.
Para decidir si usted tiene suficiente evidencia para rechazar H0, calcula el pag-Valor por buscar su estadística de prueba (en este caso 2.17) en la normal estándar (Z-) De distribución - véase lo anterior Z-tabla - y tomar 1 menos la probabilidad se muestra. (Usted restar de 1 porque su Hun es un mayor que la hipótesis y la tabla muestra menos-que probabilidades.)
Para este ejemplo se mira la estadística de prueba (2.17) en el Z-mesa y encontrar la probabilidad (menos que) es 0.9850, por lo que la pag-valor es 1 a 0,9850 = 0,015. Eso&rsquo-s un poco menos de su nivel (típico) significación de 0,05, lo que significa que sus resultados de la muestra son bastante estadísticamente significativa. Por lo tanto rechazar la reclamación
Sus resultados apoyan la hipótesis alternativa
De acuerdo con sus datos, el psicólogo infantil&reivindicación rsquo-s de 11 minutos por día es demasiado bajos el promedio real es mayor que eso.
La tentación es decir, &ldquo-Bueno, yo sabía que la reclamación de 11 minutos por día era demasiado baja debido a que la media de la muestra de 11,5 minutos era claramente mayor. ¿Por qué me necesito una prueba de hipótesis?&rdquo- Todo ese número te dice que es algo acerca de esos 100 madres de la muestra. También es necesario tener en cuenta la variación utilizando el error estándar y la distribución normal para poder decir algo acerca de toda la población de las madres trabajadoras.