Encuentra las pruebas estadísticas apropiadas para dos poblaciones independientes de igual tamaño y la varianza

Video: PRUEBA DE HIPÓTESIS DE DOS MUESTRAS

Puede probar hipótesis acerca de dos medias de población, donde las poblaciones son independientes entre sí, pero tienen el mismo tamaño y la varianza. Con igual varianzas de la población, la estadística de prueba requiere el cálculo de una varianza conjunta - esta es la varianza que las dos poblaciones tienen en común. Se utiliza la distribución t de Student para encontrar la estadística de prueba y los valores críticos.

La elección de la distribución para la prueba de hipótesis basadas en muestras independientes se resume en la siguiente tabla:

Si las varianzas de dos poblaciones son iguales (o se supone que son iguales) la estadística de prueba apropiado se basa en la distribución t de Student:

Esto es lo que significa cada término:

Si está llevando a cabo una prueba de hipótesis de dos medias de población con igual varianzas de la población, se toma los valores críticos de la distribución t de Student con norte₁ + norte₂ - 2 grados de libertad, que le da los siguientes valores críticos:

A modo de ejemplo, digamos que es una empresa de marketing interesados ​​en determinar si los hombres y las mujeres son igualmente propensos a comprar un producto nuevo. La empresa elige al azar muestras de hombres y mujeres y les pide que asignar un valor numérico a la probabilidad de comprar el producto (siendo 1 el menos probable, y 10 es la más probable).

Sobre la base de la experiencia pasada, las varianzas de población se supone que son iguales. El primer paso es asignar un grupo a ser la primera población ( “población 1”) y el otro grupo para ser la segunda población ( “población 2”). La compañía designa a los hombres como las mujeres de la población 1 y 2 como la población.

El siguiente paso es elegir las muestras de ambas poblaciones. (Los tamaños de estas muestras no tienen que ser iguales.) Supongamos que la empresa elige muestras de 21 hombres y 21 mujeres. Estas muestras se utilizan para calcular la media de la muestra y la desviación estándar muestral, tanto para hombres y mujeres.

Supongamos que la muestra la puntuación media de los hombres es de 7,2 significa que la muestra de partitura de las mujeres es de 6,7. Supongamos también que la desviación estándar de la muestra de los hombres es de 0,4 y la desviación estándar de la muestra de las mujeres es de 0,3. Con estos datos en su lugar, la hipótesis nula de que la media poblacional puntuaciones son iguales está probado por la empresa de marketing al nivel del 5 por ciento de significancia.

Puede resumir los datos de la muestra, así:

La hipótesis nula es

La hipótesis alternativa es

Para calcular la estadística de prueba, primero se calcula la varianza conjunta:

A continuación, sustituir este resultado en la fórmula estadística de prueba:

Puede encontrar los valores críticos apropiados de esta tabla (que es un extracto de la tabla t de Student).

Video: PRUEBA T PARA DOS MUESTRAS SUPONIENDO VARIANZAS DESIGUALES

Estos se encuentran como sigue. La fila superior de la tabla t de Student enumera diferentes valores de

donde la cola derecha de la distribución t de Student tiene una probabilidad (área) igual a

En este caso, alfa es 0.05- utilizando un área de la cola de 0,025

y 40 grados de libertad, que encuentran que los valores críticos son:

Debido a que la estadística de prueba (4.546348) excede el valor positivo crítico (2.021), la hipótesis nula

se rechaza.

Video: PRUEBA T PARA DOS MUESTRAS SUPONIENDO VARIANZAS IGUALES

Con una prueba de dos colas, en realidad hay dos alternativas disponibles para la hipótesis nula:

(Es decir, la calificación media de los hombres es mayor que la calificación media entre las mujeres) o

(Es decir, la calificación media de los hombres es menor que la media entre las mujeres). En este caso, la estadística de prueba es grande y positivo, lo que sugiere que la media de los hombres es superior a la media para las mujeres. Una estadística de ensayo grande y positivo indica que la media de la muestra para los hombres es significativamente mayor que la media muestral para las mujeres. En otras palabras, los hombres son más propensos a comprar el nuevo producto que las mujeres.