Cómo comparar dos proporciones poblacionales

A efectos estadísticos, se puede comparar dos poblaciones o grupos cuando la variable es categórica (por ejemplo, fumador / no fumador, demócrata / republicano, apoyo / oponerse a una opinión, etc.) y que está interesado en la proporción de individuos con una característica determinada - por ejemplo, la proporción de fumadores.

Con el fin de hacer esta comparación, dos (separado) muestras aleatorias independientes deben ser seleccionados, uno de cada población. La hipótesis nula H₀ es que las dos proporciones de población son el mismo: en otras palabras, que su diferencia es igual a 0. La notación para la hipótesis nula es H₀: pag₁ = pag₂, dónde pag₁ es la proporción de la primera población, y pag₂ es la proporción de la segunda población.

Indicando en H₀ que las dos proporciones son iguales es lo mismo que decir su diferencia es cero. Si usted comienza con la ecuación pag₁ = pag₂ y restar pag₂ de cada lado, se obtiene pag₁ - pag₂ = 0. Por lo tanto se puede escribir la hipótesis nula de cualquier manera.

La fórmula para la prueba estadística que compara dos proporciones (bajo ciertas condiciones) es

dónde

es la proporción en la primera muestra con la característica de interés,

es la proporción en la segunda muestra con la característica de interés,

es la proporción en la muestra combinada (todos los individuos de la primera y segunda muestras juntos) con la característica de interés, y z es un valor en el Z-distribución. Para el cálculo de la estadística de prueba, haga lo siguiente:

1. Calcular las proporciones de la muestra

   

   para cada muestra. Para ello let norte₁ y norte₂ representar los dos tamaños de muestra (que no necesitan ser iguales). Para rho_1, se divide el número de individuos en la primera muestra que tienen la característica de interés por n₁. Para rho_2, se divide el número de individuos en la segunda muestra que tienen la característica de interés por n₂.

2. Encuentra la diferencia entre las dos proporciones de la muestra,

   

3. Calcular la proporción total de la muestra

   

   el número total de individuos de ambas muestras que tienen la característica de interés (por ejemplo, el número total de los fumadores, hombres o mujeres, combinado de ambas muestras), dividido por el número total de individuos de ambas muestras (norte₁ + norte₂).

4. Calcular el error estándar:

   

5. Divida el resultado del paso 2 por el resultado del paso 4.

   Esta respuesta es su estadística de prueba.

Para interpretar la estadística de prueba, busque su prueba estadística sobre la normal estándar (Z-) De distribución (ver el siguiente Z-mesa) y el cálculo de la pag-con valor a continuación, tomar decisiones, como de costumbre.

Por ejemplo, los fabricantes de Adderall, un medicamento para el trastorno por déficit de atención con hiperactividad (TDAH), informaron que 26 de los 374 sujetos (7%) que tomaron el experimentado drogas vómitos como efecto secundario, en comparación con 8 de los 210 sujetos (4 %) que estaban en una placebo (Fármaco falso). Tenga en cuenta que los pacientes no sabían qué tratamiento se les dio. En la muestra, un mayor porcentaje de la población de la droga experimentó vómitos, pero este porcentaje es suficiente para decir que toda la población de la droga experimentaría más vómitos? Puede probarlo para ver.

En este ejemplo, usted tiene H₀: pag₁ - pag₂ = 0 frente a H_un: pag₁ - pag₂ gt; 0, donde pag₁ representa la proporción de todos los pacientes que vomitaban al usar Adderall, y pag₂ representa la proporción de todos los pacientes que vomitaban cuando se utiliza el placebo.

¿Por qué H_un contener una “gt;” signo y no un “lt;” firmar? MARIDO_un representa el escenario en el que los que tomaban la experiencia Adderall más vómitos que los del placebo - eso es algo que la FDA (y cualquier candidato a fármaco) querrían conocer. Sin embargo, el orden de los grupos es importante, también. Que desea configurarlo para que el grupo Adderall es primero, por lo que cuando se toma la proporción Adderall menos la proporción de placebo, se obtiene un número positivo si H_un es verdad. Si cambia los grupos, el signo habría sido negativo.

Ahora calcula la estadística de prueba:

1. En primer lugar, determinar que

   

   Tenga en cuenta los tamaños de muestra son norte₁ = 374 y norte₂ = 210, respectivamente.

2. Tome la diferencia entre estas proporciones de la muestra para obtener

   

3. Calcular la proporción total de la muestra para obtener

   Video: Ensayos de hipótesis para la comparación de dos proporciones

   

4. El error estándar es

   Video: Comparacion de proporciones en STATA

   

5. Por último, la estadística de prueba es

   

   ¡Uf!

los pag-valor es la probabilidad de estar en o más allá (en este caso a la derecha) de 1,60, que es 1 a 0,9452 = 0,0548. Esta pag-valor es sólo un poco mayor que 0,05, por lo que, técnicamente, no tiene evidencia suficiente para rechazar H₀. Eso significa que, según sus datos, el vómito no se experimenta significativamente más por aquellos que toman este fármaco en comparación con un placebo.

Usted podría preguntarse, “Hey, la diferencia en las proporciones de la muestra es de 0,032 lo que demuestra que el fármaco induce más vómitos que el placebo. ¿Por qué la prueba de hipótesis rechazar H₀ desde 0.032 es obviamente mayor que 0?”En este caso, 0.032 no es significativamente mayor que 0. También es necesario tener en cuenta la variación utilizando el error estándar y la distribución normal para poder decir algo acerca de toda la población de pacientes.