Conexión de margen de error de tamaño de la muestra
Cada vez que usted está tratando de estimar un número de una población (al igual que el precio promedio del gas en los Estados Unidos), se incluye un margen de error. Es necesario para calcular con precisión el tamaño de muestra necesario para obtener un margen particular de error que desea.
Para las tres preguntas de la práctica aquí, tenga en cuenta que:
Un sociólogo está interesado en las mujeres promedio de edad de casarse. El sociólogo sabe que la desviación estándar de la población de edad a la primera unión es de tres años para las mujeres y no ha cambiado en los últimos 60 años. El sociólogo quiere demostrar con una confianza del 95% que la edad media del primer matrimonio para las mujeres.
La tabla siguiente proporciona el z* - valores para (porcentaje) niveles de confianza seleccionados.
Ejemplos de preguntas
Si el sociólogo puede muestrear a 50 mujeres, ¿cuál será el margen de error?
Responder: más / menos 0,83 años
La fórmula para margen de error cuando la estimación de una media de la población es
dónde z * es el valor de la tabla para un determinado nivel de confianza (95% en este caso, o 1,96),
es la desviación estándar (3 años), y norte es el tamaño de la muestra (50).
Ahora, sustituir los números en la fórmula y resolver:
Con 50 mujeres de la muestra, el sociólogo tiene un margen de error de más / menos 0,83 años.
Si el sociólogo puede muestrear 100 mujeres, ¿cuál será el margen de error?
Responder: más / menos 0,59 años
La fórmula para margen de error cuando la estimación de una media de la población es
dónde z * es el valor de la tabla para un determinado nivel de confianza (95% en este caso, o 1,96),
es la desviación estándar (3 años), y norte es el tamaño de la muestra (100).
Ahora, sustituir los números en la fórmula y resolver:
Con este tamaño de la muestra, el margen de error es de más / menos 0,59 años.
¿Cuál es el menor número de participantes el sociólogo puede tomar muestras para estimar la edad nupcial promedio de la población, con un margen de error de sólo dos años?
Responder: 9
Para resolver este problema, que tiene que hacer un poco de álgebra, utilizando la fórmula general para el margen de error en la estimación de la media de la población:
Aquí, z * es el valor de la tabla para un determinado nivel de confianza (95% en este caso, o 1,96),
es la desviación estándar de la población (3 años), y norte es el tamaño de la muestra.
Para encontrar el tamaño de la muestra, norte, usted tiene que reorganizar la fórmula para el margen de error: Multiplicar ambos lados por la raíz cuadrada de norte, dividir ambos lados por el margen de error, y la plaza de ambos lados (en cuenta que un tamaño de la muestra sólo puede ser positivo). Estos son los pasos:
Ahora, para resolver el problema en cuestión, sustituir los valores en la fórmula:
No se puede tener una fracción de un participante y que necesita para asegurarse de que el margen de error es menor o igual a dos años, por lo que redondear hasta 9 participantes.
Nota: Incluso si el resultado era un número que que normalmente redondear hacia abajo (como 8.123), todavía siempre redondear al siguiente número entero más grande en la resolución para el tamaño de la muestra.
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