¿Cómo afecta el tamaño de la muestra el margen de error

En las estadísticas, las dos ideas más importantes en cuanto a tamaño de la muestra y el margen de error son, en primer lugar, el tamaño de la muestra y el margen de error tienen una inversa relación-y en segundo lugar, después de un punto, lo que aumenta el tamaño de la muestra más allá de lo que ya tiene le da una disminuida volver porque el aumento de la precisión será insignificante.

La relación entre el margen de error y tamaño de la muestra es simple: A medida que aumenta el tamaño de la muestra, el margen de error disminuye. Esta relación se denomina una inversa, porque los dos se mueven en direcciones opuestas. Si se piensa en ello, tiene sentido que cuanto más información tenga, más precisos serán los resultados van a ser (en otras palabras, cuanto menor sea el margen de error obtendrá). (Esto supone, desde luego, que los datos fueron recolectados y manipulados adecuadamente.)

Supongamos que la última encuesta de la organización Gallup muestrea a 1.000 personas de los Estados Unidos, y los resultados muestran que 520 personas (52%) piensan que el presidente está haciendo un buen trabajo, frente al 48% que no lo cree así. En primer lugar, supongamos que desea un nivel de 95% de confianza, por lo que encontrar z * utilizando la siguiente tabla.

Video: MAT 2º BACH - ESTADÍSTICA: Cómo calcular el error máximo admisible y el tamaño muestral mínimo (2)

A partir de la tabla, se encuentra que z * = 1.96.

Se encontró que el número de estadounidenses en la muestra que dijeron que aprueban al presidente a ser 520. Esto significa que la proporción de la muestra,

es de 520 / 1,000 = 0,52. (El tamaño de la muestra, norte, era 1000) El margen de error para esta pregunta de la encuesta se calcula de la siguiente manera.:

De acuerdo con estos datos, se concluye con una confianza del 95% que el 52% de todos los estadounidenses aprueba el presidente, más o menos 3.1%.

Utilizando la misma fórmula, se puede ver cómo el margen de error cambia dramáticamente para muestras de diferentes tamaños. Supongamos que en la encuesta que la aprobación presidencial norte fue de 500 en lugar de 1000. Ahora, el margen de error de confianza del 95% es

que es equivalente a 4,38%. Si norte se incrementa hasta 1500, el margen de error (con el mismo nivel de confianza) se convierte en

Video: error y tamaño de la muestra 454

o 2,53%. Finalmente, cuando norte = 2000, el margen de error es de

o 2,19%.

Teniendo en cuenta estos resultados diferentes, se puede ver que los tamaños de muestra más grandes disminuyen el margen de error, pero después de cierto punto, tiene un rendimiento menor. Cada vez que la encuesta a una persona más, el costo de los aumentos de la encuesta, y viniendo de un tamaño de muestra de, por ejemplo, 1,500 a un tamaño de muestra de 2.000 disminuye su margen de error de sólo un 0,34% (un tercio del uno por ciento!) - 0,0253 hasta 0,0219. El coste adicional y sin problemas para conseguir que la pequeña disminución en el margen de error puede no valer la pena. Más grande no siempre es mucho mejor!