La comprensión de las propiedades estadísticas de la distribución normal

Video: ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIÓN NORMAL (1)

Cuando comprendes las propiedades de la distribución normal, usted encontrará que es más fácil de interpretar los datos estadísticos. Una variable aleatoria continua x tiene una distribución normal si sus valores caen en una curva suave (continua) con un patrón en forma de campana. Cada distribución normal tiene su propia media, que se denota con la letra griega

(Decir “mu”) - y su desviación estándar, que se denota con la letra griega

(Decir “sigma”). Pero no importa lo que sus medios y las desviaciones estándar son, todas las distribuciones normales tienen la misma forma básica campana. La siguiente figura muestra algunos ejemplos de distribuciones normales.

Cada distribución normal tiene ciertas propiedades. Utiliza estas propiedades para determinar la posición relativa de un resultado concreto de la distribución, y las probabilidades de encontrar. Las propiedades de cualquier distribución normal son los siguientes:

• Su forma es simétrica (es decir, cuando se corta por la mitad las dos piezas son imágenes especulares entre sí).

• Su distribución tiene una protuberancia en el medio, con colas de ir hacia abajo y hacia la izquierda y la derecha.

• La media y la mediana son los mismos y se encuentran directamente en el medio de la distribución (debido a la simetría).

• Su desviación estándar mide la distancia a la distribución de la media de la punto de inflexión (El lugar donde la curva cambia de una forma de “al revés-bowl” a un “derecho; lado-up-bowl” forma).

• Debido a su forma de campana única, las probabilidades de la distribución normal siguen la regla empírica, que dice lo siguiente:

• Alrededor del 68 por ciento de sus valores se encuentran dentro de una desviación estándar de la media. Para encontrar esta gama, tomar el valor de la desviación estándar, y luego encontrar la media más esta cantidad, y la media menos de esta cantidad.

  Video: Propiedades y parámetros de la distribución normal

• Alrededor del 95 por ciento de sus valores se encuentran dentro de dos desviaciones estándar de la media. (Aquí se toma 2 veces la desviación estándar, después añadirlo al y restarlo de la media).

• Casi la totalidad de sus valores (aproximadamente 99,7 por ciento de ellos) se encuentran dentro de tres desviaciones estándar de la media. (Tomar 3 veces la desviación estándar y añadirlo a y restarlo de la media).

  Video: Demostración de que el area bajo la distribucion normal es uno

Tome un vistazo de nuevo a la figura anterior. Para comparar y contrastar las distribuciones mostradas en la figura, lo primero que ves todos ellos son simétricos con la forma de campana firma. Ejemplos (a) y (b) tienen la misma desviación estándar, pero sus medios son diferente- la media en el Ejemplo (b) se encuentra a 30 unidades a la derecha de la media en el Ejemplo (a) porque su media es de 120 en comparación con 90 . Ejemplos (a) y (c) tener la misma media (90), pero el Ejemplo (a) tiene más variabilidad que el Ejemplo (c) debido a su mayor desviación estándar (30 en comparación con 10). Debido a la mayor variabilidad, la mayoría de los valores en el Ejemplo (a) se encuentran entre 0 y 180 (aproximadamente), mientras que la mayoría de los valores en el Ejemplo (c) se encuentran sólo entre 60 y 120.

Video: UDEM 5.2 Propiedades de la Distribución Normal

Finalmente, los Ejemplos (b) y (c) tener diferentes medios y diferentes desviaciones estándar entirely- Ejemplo (b) tiene una media mayor que desplaza la gráfica de la derecha, y el Ejemplo (c) tiene un estándar más pequeña desviación-sus valores de datos son la más concentrada alrededor de la media.

Tenga en cuenta que la media y la desviación estándar son importantes a fin de interpretar correctamente los números situados en una distribución normal en particular. Por ejemplo, se puede comparar el valor 120, donde cae en cada una de las distribuciones normales en la figura anterior. En el ejemplo (a), el valor 120 es una desviación estándar por encima de la media (ya que la desviación estándar es 30, se obtiene 90 + 1 [30] = 120). Así que en esta primera distribución, el valor 120 es el valor superior para el intervalo en el que se encuentra el medio 68% de los datos, de acuerdo con la regla empírica.

En el Ejemplo (b), el valor 120 se encuentra directamente en la media, donde los valores son más concentrada. En el Ejemplo (c), el valor 120 es la salida en la franja más a la derecha, 3 desviaciones estándar por encima de la media (ya que la desviación estándar este tiempo es 10, se obtiene 90 + 3 [10] = 120). En el Ejemplo (c), los valores más allá de 120 son muy poco probable que ocurra debido a que están más allá del rango en el que el medio 99.7% de los valores debería ser, de acuerdo con la regla empírica.