Cómo analizar la variación normal y la probabilidad de seis sigma

Todos los datos de proceso y de producto en proyectos Seis Sigma tienen variación- cada instancia repetida de cualquier punto de datos medido es diferente de la instancia antes. Y como el conjunto de medidas repetidas se amontona, una forma se empieza a formar.

Los datos reales generalmente se agrupan alrededor de un valor central, y la aparición de puntos de datos cada vez más lejos del valor central disminuye. Esta configuración es el tipo clásico en forma de campana de variación constante que funciona a través.

El modelo normal representa la densidad de todas las probabilidades para un proceso o producto típico - todos pasados, actuales y futuras ocurrencias de la característica en su presente configuración.

El eje horizontal se escala para unidades de desviación estándar de la distribución. Y aunque la figura muestra solamente la curva de campana de -4 a +4 desviaciones estándar desviaciones estándar, de hecho, se extiende hasta el infinito negativo a la izquierda y todo el camino hasta el infinito positivo a la derecha.

El eje vertical mide la densidad de probabilidad para cada valor de la medición desde el infinito negativo a positivo infinity- cuanto mayor es la curva de la campana, mayor es la probabilidad de que el valor correspondiente en el eje horizontal que se produzcan.

Observe que la curva normal es siempre positiva, es decir, su valor nunca es cero o negativo. Es también perfectamente symmetrical- si doblas la curva en su punto máximo, las mitades izquierda y derecha coinciden perfectamente. El valor medio - μ llamada para el modelo perfecto - se produce en el pico o el centro de la campana.

La desviación estándar - llamado σ para el modelo perfecto - es equivalente a la distancia horizontal desde el centro de la curva (la media, o μ) a cualquiera de los puntos en la curva en la que sus forma cambia de cóncava a convexa. En la Figura 12-1, con la escala horizontal en unidades de desviaciones estándar, se puede ver que esta distancia se produce en los puntos de medición de -1 y 1.

Un último punto a tener en cuenta sobre el modelo normal es que, si se mide el área encerrada por la curva de campana y el eje horizontal, desde menos infinito a más infinito, que siempre es igual a 1. Es decir, el área total bajo la curva normal representa 100 por ciento de todas las posibilidades - con 50 por ciento que cae encima de la media y el 50 por ciento por debajo.

Trabajando desde el infinito negativo y positivo, si se calcula el área bajo la curva normal entre las desviaciones estándar de -3 a +3, el resultado es 0,997, o 99,7 por ciento de los posibles resultados de la característica proceso. Más lejos en, entre -2 y 2 desviaciones estándar, aproximadamente el 95 por ciento de todas las posibilidades son capturados. Y el 68 por ciento de todas las posibilidades se encuentran entre -1 y +1 desviaciones estándar.

Debido a la simetría del modelo normal, puede utilizar estas mismas probabilidades de área para determinar las posibilidades que están más allá de los parámetros. Por ejemplo, debido a un 99,7 por ciento de todas las posibilidades de resultados se encuentran entre -3 y +3 desviaciones estándar, usted sabe que el 0,3 por ciento de posibilidades debe estar más allá de las desviaciones estándar de -3 a +3, con 0,15 por ciento inferior a -3 desviaciones estándar y un 0,15 por ciento mayor que +3 desviaciones estándar.

Y del mismo modo, ya que aproximadamente el 95 por ciento de probabilidades se encuentran entre -2 y +2 desviaciones estándar, alrededor del 5 por ciento de probabilidades debe estar más allá de las desviaciones estándar -2 y +2. En todos estos ejemplos, se puede ver que todas las posibilidades se combinan siempre al 100 por ciento.

Piense en un caso especial del modelo normal, donde el promedio es igual a cero (μ = 0) y la desviación estándar es igual a uno (σ = 1). Una distribución normal con estos parámetros exactos se llama hay una normardistribución mal.

Los estadísticos han dedicado mucho tiempo al estudio de la distribución normal estándar. Una de las cosas importantes que han hecho es tabular el área bajo la curva normal estándar para varios valores de medición.

Las etiquetas de fila en el extremo izquierdo de esta tabla normal estándar corresponden a varias distancias más o menos del centro de cero de la distribución normal estándar. Las etiquetas de las columnas en la fila superior añaden un segundo decimal a las distancias. Los contenidos de la celda corresponden a la probabilidad más allá de la distancia especificada.

Video: Distribución Normal

Cómo calcular la probabilidad superior o inferior a un valor único

En las herramientas estadísticas de Seis Sigma, que con frecuencia calcular las probabilidades utilizando la tabla normal estándar. Por ejemplo, puede buscar fácilmente el área bajo la curva normal estándar superior a 1,24 en la tabla.

La probabilidad de la mesa es 0,107488. Por lo tanto, para una distribución normal con media de 0 y desviación estándar de 1, la probabilidad de observar un valor de datos mayor que 1,24 es 0,107488 (10,7 por ciento). Debido a la simetría del modelo, esta cifra es también la probabilidad exacta de observar un valor de menos de -1,24.

¡Pero eso no es todo! Usando la idea de probabilidades complementarias, se puede calcular un 1 - probabilidad 0,107488 = 0,892512 (89,3 por ciento) de la observación de una medición de menos de 1,24 (y a la inversa, una probabilidad de 89,3 por ciento de observar una medida mayor que -1,24). Echa un vistazo a la figura 12-5 para ver estas probabilidades en acción.

Cómo calcular la probabilidad entre dos o fuera de los valores

Averiguar probabilidades con valores individuales es relativamente simple. Averiguar la cantidad de área (probabilidad) se encuentra bajo la curva normal estándar entre dos valores finitos sólo es un poco más difícil. Por ejemplo, ¿cuál es el área bajo la curva normal estándar entre los valores de los ejes horizontales de 1,87 y 2,05?

Por lo demás, ¿cómo diablos se supone que para determinar esa zona si sólo se puede buscar un valor de probabilidad en la tabla de probabilidad normal estándar a la vez?

Por otro lado, tiene un 1 - (89,4 por ciento) probabilidad de observar un valor fuera de este intervalo de 0,10560 = 0,89440. Estas probabilidades se corresponden con una característica de proceso que tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1.

Video: UDEM Estadística para negocios Pruebas de hipótesis utilizando la distribución t