Econometría y la función de densidad de probabilidad (pdf)
UN la función de densidad de probabilidad (PDF) muestra las probabilidades de una variable aleatoria de todas sus posibles valores. Las probabilidades asociadas con los valores específicos (o eventos) de una variable aleatoria deben adherirse a las propiedades
dónde xj representa los valores posibles (resultados) de variable aleatoria X. En otras palabras, las posibilidades de cualquier evento aleatorio que ocurre deben estar en cualquier lugar de ser imposible (probabilidad de 0) a cierto (probabilidad de 1), y la suma de las probabilidades para todos los eventos debe ser 1 (o 100 por ciento).
El PDF para variables aleatorias discretas
Si está observando una variable aleatoria discreta, el PDF se puede describir en una tabla o gráfico. Para construir una tabla, se configura una columna con los valores posibles de la variable aleatoria y una columna con la probabilidad de que van a ocurrir.
En una representación gráfica de la PDF (un gráfico de barras), que le coloca los valores posibles de la variable aleatoria en el eje horizontal, y la altura de las barras verticales en cada valor muestra la probabilidad de que se produzcan.
Supongamos que se realiza un experimento que consiste en lanzar tres monedas al mismo tiempo. Que está interesado en el número de veces que la tierra mano a mano, así que llamar al número de cabezas observó variable aleatoria X. La tabla muestra los posibles resultados de este experimento y los valores de x generado a partir del proceso.
| Resultado | En primer lugar de la moneda | En segundo lugar Coin | En tercer lugar de la moneda | Número de cabezas, X |
|---|---|---|---|---|
| 1 | T | T | T | 0 |
| 2 | T | T | MARIDO | 1 |
| 3 | T | MARIDO | T | 1 |
| 4 | MARIDO | T | T | 1 |
| 5 | T | MARIDO | MARIDO | 2 |
| 6 | MARIDO | MARIDO | T | 2 |
| 7 | MARIDO | T | MARIDO | 2 |
| 8 | MARIDO | MARIDO | MARIDO | 3 |
De los ocho posibles resultados, se obtiene 0 cabezas en un resultado, 1 cabeza de tres resultados, 2 cabezas en tres resultados, y 3 cabezas en un resultado. Se puede resumir la información con una representación tabular o gráfica del PDF para x.
Video: Variable aleatoria Continua | Densidad de probabilidad
Ves 8 resultados totales y cuatro valores posibles para x: 0, 1, 2 y 3. Esta información le permite calcular la probabilidad asociada a cada x valor. Por ejemplo, x = 0 se produce sólo una vez, por lo F(x = 0) = 1/8 = 0,125. La siguiente tabla muestra las probabilidades para el otro x valores y forma de tabla de la PDF.
| x | f (X) |
|---|---|
| 0 | 1/8 = 0,125 |
| 1 | 3/8 = 0,375 |
| 2 | 3/8 = 0,375 |
| 3 | 1/8 = 0,125 |
Tenga en cuenta que las probabilidades en la derecha; la columna de sumar 1. Las probabilidades totales para cualquier experimento siempre debe ser igual a 1.
El PDF para variables aleatorias continuas
Si está observando una variable aleatoria continua, el PDF se puede describir en una función o un gráfico. La función muestra cómo la variable aleatoria se comporta sobre cualquier posible rango de valores. En una representación gráfica de la PDF, los valores posibles de la variable aleatoria están en el eje horizontal, y una curva (sin ningún tipo de barras o roturas) es en algún lugar por encima del eje.
La PDF continua más común es la de una variable aleatoria distribuida normalmente. La representación gráfica de este PDF se muestra aquí.
Independientemente de los valores de la media y la desviación estándar, la densidad total (área) bajo la curva es igual a 1. Además, alrededor del 68 por ciento de la densidad está dentro de una desviación estándar, aproximadamente el 95 por ciento de la densidad está dentro de estándar de dos desviaciones, y alrededor de 99,7 por ciento de la densidad está dentro de tres desviaciones estándar.
Debido a que una variable aleatoria continua puede tomar infinitos valores, la probabilidad de que ocurra un valor específico es cero!
Video: Funciones de densidad de probabilidad
Un ejemplo puede ayudar a ilustrar este punto. Supongamos que un profesor elige al azar uno de sus estudiantes econometría. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante será exactamente 21 años de edad? Respuesta: esencialmente cero.
La razón es que el estudiante tendría que ser seleccionado al azar en el preciso día, hora, minuto, segundo, y la fracción de segundo que él o ella nació hace 21 años. Eso sería prácticamente imposible. Habría, sin embargo, alguna posibilidad de seleccionar al azar un estudiante que está entre las edades de 20 y 22.
Video: Funcion de densidad lineal Distribucion probabilidad continua Academia Usero Estepona
Probabilidades con las variables aleatorias continuas se miden en intervalos. Matemáticamente, esta medida de probabilidad se expresa como
dónde xun y xsegundo son posibles valores que pueden ser tomados por la variable aleatoria x.
