Econometría y la función de densidad acumulativa (cdf)
los función de densidad acumulativa (CDF) de una variable aleatoria x es el suma o de acumulación de probabilidades hasta un cierto valor. Se muestra como la suma de las probabilidades se aproxima a 1, lo que a veces se produce a una velocidad constante y, a veces se produce a un ritmo cambiante.
El CDF para variables aleatorias discretas
Para una variable aleatoria discreta, la CDF es equivalente a
Video: Qué es la función de densidad
dónde F(x) Es la función de densidad de probabilidad.
Video: Función de densidad y función de distribución
Si está observando una variable aleatoria discreta, la CDF se puede describir en una tabla o gráfico. Para construir una mesa, poner los valores posibles de la variable al azar en una columna, la probabilidad de que ocurran en otra columna, y las sumas de las probabilidades a cualquier valor dado en la tercera columna.
En una representación gráfica de la CDF, se coloca los valores posibles de la variable aleatoria en el eje horizontal, y la altura de una línea horizontal en cada valor muestra la probabilidad de que valor sumado con las probabilidades de todos los valores más pequeños.
Supongamos que se realiza un experimento que consiste en lanzar dos monedas al mismo tiempo. Usted está interesado en el número de veces que la moneda cae Heads Up, por lo que se designa el número de cabezas observados como mi variable aleatoria x. La tabla ilustra los posibles resultados de este experimento y los valores de x generado a partir del proceso.
| Resultado | En primer lugar de la moneda | En segundo lugar Coin | Número de cabezas, X |
|---|---|---|---|
| 1 | T | T | 0 |
| 2 | T | MARIDO | 1 |
| 3 | MARIDO | T | 1 |
| 4 | MARIDO | MARIDO | 2 |
Se puede resumir la información con una tabla o gráfico de la CDF para x. La siguiente tabla muestra una forma tabular de la CDF. Recordemos que el PDF, F(x), Representa la probabilidad de un evento aleatorio dado, y el CDF, F(x), Es la suma de las probabilidades para cualquier valor aleatorio.
Por ejemplo, F(x = 1) = 2/4 = 0,50 y F(x = 1) = 1/4 + 1/2 = 3/4 = 0,75.
| x | f (X) | F (X) |
|---|---|---|
| 0 | 0.25 | 0.25 |
| 1 | 0.50 | 0.75 |
| 2 | 0.25 | 1 |
El CDF para variables aleatorias continuas
Prepárate para el cálculo! El CDF es una suma de probabilidades, y por una función continua, la búsqueda de una suma significa la integración. Integración es un procedimiento de cálculo que le permite encontrar densidades inferiores a las funciones no lineales. Para una variable aleatoria continua, la CDF es
dónde F(x) Es la función de densidad de probabilidad.
Si está observando una variable aleatoria continua, la CDF se puede describir en una función o un gráfico. La función muestra cómo la variable aleatoria se comporta sobre cualquier posible rango de valores.
La forma precisa de la CDF depende de la media y la varianza (el cuadrado de la desviación estándar) de la variable aleatoria. Un medio más pequeño desplaza la curva hacia la izquierda, y una media superior desplaza la curva hacia la derecha. Una variación más pequeña hace más pronunciada la curva, mientras que una variación más grande hace la más plana curva.