El empleo de la regla empírica en problemas estadísticos

Video: La regla empírica

La regla empírica en las estadísticas establece que para una distribución normal, casi todos los datos estarán dentro de tres desviaciones estándar de la media. Use la regla empírica para resolver los siguientes problemas.

Ejemplos de preguntas

1. Según la regla empírica (o la regla 68-95-99.7), si una población tiene una distribución normal, aproximadamente qué porcentaje de los valores es dentro de una desviación estándar de la media?

   Responder: aproximadamente el 68%

   La regla empírica indica que en una distribución normal (en forma de campana), aproximadamente 68% de los valores están dentro de una desviación estándar de la media.

2. Si la edad media de jubilación para toda la población en un país es de 64 años y la distribución es normal con una desviación estándar de 3,5 años, lo que es el rango de edad aproximada en que el 95% de las personas se retiran?

   Responder: aproximadamente 57 a 71 años

   La regla empírica indica que en una distribución normal, el 95% de los valores están dentro de dos desviaciones estándar de la media. “Dentro de dos desviaciones estándar” significa dos desviaciones estándar por debajo de la media y dos desviaciones estándar por encima de la media.

   En este caso, la media es de 64 años, y la desviación estándar es de 3.5 años. Así que dos desviaciones estándar es (3,5) (2) = 7 años.

   Para encontrar el extremo inferior de la gama, restar dos desviaciones estándar de la media: 64 - 7 años = 57 años. Y después de encontrar el extremo superior de la gama, añadir dos desviaciones estándar de la media: 64 + 7 = 71 años años.

   Así que alrededor del 95% de las personas que se retiran lo hacen entre las edades de aproximadamente 57 a 71 años.

3. ¿Qué es una condición necesaria para el uso de la regla empírica (o 68-95-99.7 regla)?

   Responder: si una población tiene una distribución normal

   Puede utilizar la regla empírica sólo si la distribución de la población es normal. Tenga en cuenta que la regla que dice Si la distribución es normal, entonces aproximadamente el 68% de los valores se encuentran dentro de una desviación estándar de la media, no al revés. Muchas distribuciones tienen el 68% de los valores dentro de una desviación estándar de la media que no se parecen a una distribución normal.

4. Los especialistas en control de calidad de una empresa de fabricación de lentes de microscopio prueba la para cada microscopio para asegurarse de que las dimensiones son correctas. En un mes, 600 lentes se ponen a prueba.

   El espesor medio es de 2 milímetros. La desviación estándar es de 0,000025 milímetros. La distribución es normal. La compañía rechaza cualquier lente que es más de dos desviaciones estándar de la media. Aproximadamente cuántos lentes, de los 600 sería rechazada?

   Responder: 30

   Si se estima que los 600 lentes ensayadas provienen de una población con una distribución normal (que lo hacen), se puede aplicar la regla empírica (también conocida como la regla 68-95-99.7).

   Usando la regla empírica, aproximadamente el 95% de los datos se encuentra dentro de dos desviaciones estándar de la media, y 5% de los datos se encuentra fuera de este rango. Debido a que los lentes que son más de dos desviaciones estándar de la media se rechazan, se puede esperar que aproximadamente el 5% de las 600 lentes, o (0.05) (600) = 30 lentes a ser rechazados.

5. Los biólogos se reúnen datos sobre una muestra de peces en un gran lago. Captan, medir la longitud de, y la liberación de 1.000 peces.

   Ellos encuentran que la desviación estándar es de 5 centímetros, y la media es de 25 centímetros. Ellos también notan que la forma de la distribución (de acuerdo con un histograma) es muy sesgada hacia la izquierda (lo que significa que algunos peces son más pequeños que la mayoría de los otros). Aproximadamente qué porcentaje de peces en el lago es probable que tenga una longitud dentro de una desviación estándar de la media?

   Responder: no puede ser determinada con la información dada

   Se podría utilizar la regla empírica (también conocida como la regla 68-95-99.7) si la forma de la distribución de tallas de los peces era normal- Sin embargo, se dice que esta distribución a ser “mucho sesgada a la izquierda,” lo que no puede utilizar esta regla. Con la información dada, no se puede responder a la pregunta.

Video: Teorema de Chebyshev

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