¿Cómo encontrar coeficientes binomiales
Dependiendo del número de veces que hay que multiplicar el mismo binomio - un valor también conocido como exponente - los coeficientes binomiales para que el exponente particular, son siempre los mismos. Los coeficientes binomiales se encuentran mediante el uso de la
fórmula combinaciones. Si el exponente es relativamente pequeño, se puede utilizar un acceso directo llamado Pascal‘s triángulo para encontrar estos coeficientes. Si no, siempre puede confiar en el álgebra!
Pascal‘s triángulo, el nombre del famoso matemático Blaise Pascal, nombres de los coeficientes binomiales para la expansión binomial. Es especialmente útil cuando la crianza de un binomial para bajar grados. Por ejemplo, si un maestro sádico que pidió que buscara (3x + 4)10, es probable que no se desea utilizar de triángulo de Pascal en su lugar, usted sólo tiene que utilizar la fórmula algebraica se describe en breve. La figura ilustra este concepto. El número superior del triángulo es 1, así como todos los números en los lados exteriores. Para obtener cualquier término en el triángulo, se encuentra la suma de los dos números por encima de ella.
Cada fila da los coeficientes a (un + segundo)norte, empezando con norte = 0. Para encontrar los coeficientes binomiales para (un + segundo)norte, utilizar el norteª fila y siempre comienzan con el inicio. Por ejemplo, los coeficientes binomiales para (un + segundo)5 son 1, 5, 10, 10, 5 y 1 - en ese orden.
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Si usted necesita encontrar los coeficientes de binomios algebraicamente, no hay una fórmula para eso también. los rº coeficiente para la norteexpansión binomial º está escrito en la siguiente forma:
Usted puede recordar el término factorial de sus clases de matemáticas anteriores. Si no, aquí es un recordatorio: norte!, que reza como “n factorial,” se define como
Se lee la expresión para el coeficiente binomial
Video: Binomio de Newton: Cálculo de un término cualquiera
como "norte escoger r.”Usted puede encontrar generalmente un botón para las combinaciones en una calculadora. Si no es así, puede utilizar el botón factorial y hacer cada parte por separado.
Para hacer las cosas un poco más fácil, 0! se define como 1. Por lo tanto, tienes estas igualdades:
Por ejemplo, para encontrar el coeficiente binomial dada por
sustituir los valores en la fórmula:
