¿Cómo encontrar probabilidades estadísticas en una distribución normal

Video: DISTRIBUCIÓN NORMAL -- Cómo buscar probabilidades de una N(0,1) en la tabla (1)

Si su muestra estadística tiene una distribución normal (x), A continuación, puede utilizar la Z-tabla para encontrar la probabilidad de que ocurra algo dentro de un conjunto definido de parámetros. Por ejemplo, usted podría mirar a la distribución de tallas de los peces en un estanque para determinar qué tan probable es que coger un cierto período de pescado.

Sigue estos pasos:

1. Haz un dibujo de la distribución normal.

2. Traducir el problema en uno de los siguientes: pag(x lt; un), pag(x gt; segundo), O pag(un lt; x lt; segundo). Sombra en la zona en la imagen.

3. Estandarizar un (Y / o segundo) A una z-calificar usando el z-fórmula:

4. Buscar el z-anotar en el Z-tabla (véase más adelante) y encontrar su correspondiente probabilidad.

   a.Find la fila de la tabla correspondiente al primer dígito (dígito de las unidades) y primer dígito después del punto decimal (la décimas dígitos).

   b.Find la columna correspondiente al segundo dígito después del punto decimal (el dígito centésimas).

   c.Intersect la fila y columna de los pasos (a) y (b).

5. 5a.If necesita un “menos que” la probabilidad - es decir, pag(x lt; un) - ya está.

6. 5b.If desea una “mayor que” la probabilidad - es decir, pag(x gt; segundo) - tomar uno menos el resultado del paso 4.

7. 5c.If necesita una probabilidad “entre dos valores” - es decir, pag(un lt; x lt; segundo) - hacer los pasos 1-4 para segundo (El mayor de los dos valores) y de nuevo para un (El menor de los dos valores), y restar los resultados.

Video: Distribucion normal, cálculo de probabilidades

La probabilidad de que x es igual a cualquier valor individual es 0 para cualquier variable aleatoria continua (como la normal). Eso es porque las variables aleatorias continuas consideran probabilidad como área bajo la curva, y no hay área bajo una curva en un solo punto. Esto no es cierto de variables aleatorias discretas.

Supongamos, por ejemplo, que participa en un concurso de pesca. El concurso se lleva a cabo en un estanque en el que las longitudes de pescado tienen una distribución normal con media

y la desviación estándar

• Problema 1: ¿Cuál es la probabilidad de contraer un pez pequeño - por ejemplo, menos de 8 pulgadas?

• Problema 2: Supongamos que un premio se ofrece para cualquier pez de más de 24 pulgadas. ¿Cuál es la probabilidad de ganar un premio?

• Problema 3: ¿Cuál es la probabilidad de captura de un pez de entre 16 y 24 pulgadas?

Para resolver estos problemas utilizando los pasos anteriores, dibuja primero una imagen de la distribución normal a la mano.

Esta figura muestra una imagen de x‘Distribución s para longitudes de pescado. Se puede ver que los números de interés (8, 16, y 24) caen.

A continuación, traducir cada problema a notación probabilidad. Problema 1 es realmente pidiéndole que busque pag(x lt; 8). Para el problema 2, que desea pag(x gt; 24). Problema 3 y está buscando pag(dieciséis lt; x lt; 24).

Paso 3 dice que el cambio de la x-a los valores Z-valores utilizando el Z-fórmula:

Para el problema 1 del ejemplo de pescado, se tiene lo siguiente:

Del mismo modo para el problema 2, pag(x gt; 24) se convierte en

Video: Cálculo de probabilidades de la distribución normal

Problema 3 y traduce del pag(dieciséis lt; x lt; 24) a

La siguiente figura muestra una comparación de la X-distribución y Z-distribución para los valores x = 8, 16, y 24, que estandarizar a z = -2, 0, y 2, respectivamente.

La estandarización de los números de una distribución normal (x) A números de la Z-distribución

Ahora que ha cambiado x-a los valores Z-valores, se mueven al paso 4 y el cálculo de probabilidades para los Z-valores utilizando el Z-mesa.

En el problema 1 del ejemplo de pescado, que desea pag(Z < –2)- go to the Z-mesa y mirar a la fila de -2,0 y la columna de 0,00, que se cruzan y se encuentran 0,0228 - de acuerdo con el Paso 5a, ya está hecho. La probabilidad de un pez ser menos de 8 pulgadas es igual a 0.0228.

Para el problema 2, encontrar pag(Z > 2,00). Debido a que es un problema de “mayor que”, esto exige el Paso 5b. Para poder utilizar la Z-tabla, es necesario volver a escribir esto en términos de un “menos que” comunicado. Debido a que toda la probabilidad para la Z-la distribución es igual a 1, ya sabes pag(Z > 2.00) = 1 - pag(Z < 2.00) = 1 – 0.9772 = 0.0228 (using the Z-mesa). Por lo tanto, la probabilidad de que un pez es mayor de 24 pulgadas también es 0,0228. (Nota: Las respuestas a los problemas 1 y 2 son los mismos porque el Z-distribución es symmetric- referencia a la primera figura).

En el problema 3, a encontrar pag(0 < Z < 2.00)- this requires Step 5c. First find pag(Z < 2.00), which is 0.9772 from the Z-mesa. Entonces busca pag(Z < 0), which is 0.5000 from the Z-mesa. Restar ellos para obtener 0,9772 hasta 0,5000 = 0,4772. La probabilidad de un pez de ser entre 16 y 24 pulgadas es 0,4772.

los Z-tabla no muestra todos los valores posibles de Z- sólo las lleva a cabo a dos dígitos después del punto decimal. Utilice la más cercana a la que necesita. Y al igual que en un avión, donde la salida más cercana puede estar detrás de usted, el más cercano z-valor puede ser el que es más bajo que el que necesita.