¿Cómo resolver problemas con el teorema de altitud-0n-hipotenusa

En un triángulo rectángulo, la altitud que es perpendicular a la hipotenusa tiene una propiedad especial: se crean dos triángulos más pequeños que son adecuados tanto similar al triángulo original derecha.

Altitud-en-Hipotenusa Teorema: Si una altitud se señala a la hipotenusa de un triángulo rectángulo como se muestra en la figura anterior, a continuación,

Tenga en cuenta que las dos ecuaciones en la tercera parte del teorema son realmente sólo una idea, no dos. Funciona exactamente de la misma manera en ambos lados de la gran triángulo:

Aquí hay un problema: utilice la figura de abajo para contestar las siguientes preguntas.

1. Si JL = 17 y KL = 15, lo que son JK, JM, ML, y KM?

   He aquí cómo se hace esto uno: JK 8 es porque tiene un triángulo 08/15/17 (o puede obtener JK con el Teorema de Pitágoras). Ahora se puede encontrar JM y ML el uso de la tercera parte del teorema Altitud-en-hipotenusa:

   

   (Los ML la solución se incluye sólo para mostrar otro ejemplo del teorema, pero, obviamente, hubiera sido más fácil de conseguir ML con sólo restar JM de JL.)

   Por último, utilizar la segunda parte del teorema (o el teorema de Pitágoras, si lo prefiere) para obtener KM:

   

2. Si ML = 16 y JK = 15, ¿cuál es JM?

   Conjunto JM igual a x- a continuación, utilizar la tercera parte del teorema.

   

   Usted sabe que una longitud no puede ser -25, por lo JM = 9. (Si tiene dificultades para ver cómo factorizar éste, se puede usar la fórmula cuadrática para obtener los valores de x en lugar.)

Al hacer un problema que involucra un diagrama de altitud-on-hipotenusa, no asuma que se debe utilizar la segunda o tercera parte del teorema Altitud-en-hipotenusa. A veces, la mejor manera de resolver el problema es con el Teorema de Pitágoras. Y en otras ocasiones, puede utilizar proporciones-triángulo semejante ordinarios para resolver el problema.

El siguiente problema ilustra este consejo: Utilice la siguiente figura para encontrar marido, la altitud del triángulo A B C.

En sus marcas, listos, fuera. En primer lugar obtener C.A. con el teorema de Pitágoras o al notar que tiene un triángulo en el 3: 4: 5 familia - es decir, un triángulo 09/12/15. Asi que C.A. = 15. Entonces, aunque se puede terminar con el teorema Altitud-en-hipotenusa, pero este enfoque es un poco complicado y podría llevar algo de trabajo. En su lugar, sólo tiene que utilizar una proporción-triángulo semejante ordinaria:

Finito.