Cómo utilizar el teorema de la bisectriz de ángulo

Video: Como trazar la bisectriz de un ángulo. Mica

El teorema de la bisectriz de ángulo establece que si un rayo biseca un ángulo de un triángulo, a continuación, se divide el lado opuesto en segmentos que son proporcionales a los otros dos lados. La siguiente figura ilustra esto.

El teorema de ángulo-Bisectriz implica una proporción - como con triángulos similares. Pero tenga en cuenta que Nunca obtener triángulos similares cuando se bisecta un ángulo de un triángulo (a menos que bisecta el ángulo del vértice de un triángulo isósceles, en cuyo caso la bisectriz del ángulo divide el triángulo en dos triángulos congruentes).

Video: Teorema de la Bisectriz (Demostración)

No se olvide de la bisectriz de ángulo teorema. (Por alguna razón, los estudiantes a menudo se olvidan de este teorema.) Así que cada vez que vea un triángulo con uno de sus ángulos dividido en dos partes, considere el uso del teorema.

¿Qué tal un problema de la bisectriz de ángulo? ¿Por qué? Oh, sólo bcuz.

Dado: Diagrama como se muestra

Encontrar: 1.) BZ, CU, UZ, y BU y 2.) El área del triángulo BCU y el triángulo BUZ

1. Encontrar BZ, CU, UZ, y BU.

   

   Es un triángulo 6-8-10, por lo BZ es 10.

   A continuación, configure CU igual a x. UZ entonces se convierte en 8 - x. Establecer la proporción bisectriz de ángulo y resuelve para x:

   

   Asi que CU es 3 y UZ es 5.

   El teorema de Pitágoras luego le da BU:

   

2. Calcula el área del triángulo BCU y el triángulo BUZ.

   Los dos triángulos tienen una altura de 6 (cuando se utiliza el segmento CU y el segmento de UZ como sus bases), por lo que sólo tiene que utilizar la fórmula del área del triángulo:

   

Tenga en cuenta que la relación de las áreas de estos triángulos, 9: 15 (que se reduce a 3: 5), es igual a la relación de bases de los triángulos, 3: 5. Esta igualdad se cumple siempre que un triángulo está dividido en dos triángulos con un segmento de uno de sus vértices para el lado opuesto (si o no este segmento corta el ángulo del vértice exactamente por la mitad).