El teorema de pitágoras en matemáticas núcleo común
El octavo grado es cuando los estudiantes aprenden el teorema de Pitágoras en los Estándares Estatales Comunes. los Pitágoras laomovimiento rápido del ojo es la siguiente: En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de las longitudes de las dos patas es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.
Video: Explicación Matemática: Teorema de Pitágoras
Esta definición parece un poco desconcertante, pero la idea no es tan complicado. Esta cifra es más fácil de interpretar.
El área de cada cuadrado más pequeño es igual al cuadrado de la longitud de una pierna, donde un pierna es uno de los dos lados más cortos del triángulo rectángulo. El área del cuadrado más grande es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa, donde el hipotenusa es la longitud del lado más largo de un triángulo rectángulo. El teorema de Pitágoras dice que las áreas de los dos cuadrados más pequeños se suman a ser el mismo que el área del cuadrado más grande.
En símbolos, esta relación se afirma aún más compacta. Si un y segundo son longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo y si do es la longitud de la hipotenusa, entonces
Dos de los errores más comunes que hacen los estudiantes a medida que estén acostumbrados a usar el teorema de Pitágoras están pensando que un + segundo = do, y olvidando que la suma de
es el cuadrado de la longitud do. Se puede disminuir la probabilidad de cada uno de estos errores por dibujar un diagrama como el de la primera figura, con los números sustituidos por los números en el problema que está trabajando. Este diagrama ayuda a centrar su atención en la relación entre las longitudes de los lados del triángulo y las áreas de los cuadrados.
Octavo grado aprenden una prueba del teorema de Pitágoras. La siguiente figura muestra dos grandes plazas con la misma área.
Cada uno de estos grandes plazas se subdivide en cuatro triángulos rectángulos congruentes y algunas otras cosas. En la gran plaza de la izquierda, las cosas están dispuestas de modo que las otras cosas consiste en un cuadrado en cada pata del triángulo rectángulo. En la gran plaza a la derecha, las otras cosas consiste en un cuadrado de la hipotenusa. La conclusión es que los dos cuadrados de los catetos tienen la misma área combinada como el cuadrado de la hipotenusa, por lo
La clave de esta prueba es que la única cosa especial sobre los triángulos es que son triángulos rectángulos.
Lo contrario de un teorema en matemáticas no es cierto en general, pero a la inversa del teorema de Pitágoras es cierto. El teorema de Pitágoras comienza con un triángulo rectángulo y concluye que las longitudes de los lados tienen la relación
los conversar comienza con un triángulo cuyos lados tienen la relación
y concluye que el triángulo es correcto.
Una última palabra sobre el teorema de Pitágoras: La relación
es no cierto para los triángulos que no son triángulos rectángulos. En cambio, si el ángulo más grande en un triángulo es agudo, entonces la suma de las áreas de los cuadrados con longitudes laterales un y segundo será mayor que el área del cuadrado con una longitud de lado do.
Video: Teorema de Pitagoras
y si es un ángulo obtuso, a continuación, lo contrario es cierto. La suma de las áreas de los dos primeros cuadrados será menor que el área de la tercera.
(Como se puede ver en la siguiente figura).
Darse cuenta de un2 + segundo2 no es igual do2 en estos triángulos.