¿Cómo encontrar el límite de una función algebraica

Cuando su profesor de pre-cálculo le pide que encontrar el límite de una función algebraica, tiene cuatro técnicas para elegir: enchufar el x valor, el factoring, racionalizar el numerador, y la búsqueda de la mínimo común denominador.

El mejor lugar para comenzar es la primera técnica. Sólo puede utilizar esta técnica si la función es continua en el x valor en el que usted está tomando el límite. Si la función no está definida en este x valor, se debe pasar a las otras técnicas para simplificar su función de manera que se puede conectar en el valor acercado para x.

Encontrar el límite enchufando el x valor

La primera técnica para algebraicamente resolviendo para un límite es conectar el número que x se aproxima a la función. Si se obtiene un valor indefinido (0 en el denominador), debe pasar a otra técnica. Pero si su función es continua en ese x valor, se obtendrá un valor, y ya está hecho- que ha encontrado su límite! Por ejemplo, con este método se puede encontrar este límite:

El límite es 3, porque F(5) = 3 y esta función es continua en x = 5.

Encontrar el límite por factorización

Factorización es el método para tratar al enchufar falla - especialmente cuando cualquier parte de la función dada es una expresión polinómica.

Di que lo pedirá para encontrar este límite:

Primero intente conectar 4 en la función, y se obtiene 0 en el numerador y el denominador, que le dice al pasar a la siguiente técnica. La expresión cuadrática en el numerador grita para que pueda probar que la factorización. Observe que el numerador de los anteriores factores de función a (x - 4) (x - 2). los x - 4 cancela en la parte superior y la parte inferior de la fracción. Este paso te deja con F(x) = x - 2. Se puede conectar 4 en esta función continua para obtener 2.

Si se hace un gráfico de esta función, parece que la línea recta F(x) = x - 2, pero tiene un agujero cuando x = 4 porque la función original está todavía sin definir allí (porque crea 0 en el denominador). La figura ilustra esto.

Si, después de haber considerado la parte superior e inferior de la fracción, un término en el denominador no canceló y el valor que usted está buscando no está definido, el límite de la función en ese valor de x no existe (que se puede escribir como DNE).

Video: LÍMITES ALGEBRAICOS - Ejercicio 6

Por ejemplo, estos factores de función como se muestra:

Los (x - 7) en la parte superior e inferior se anulan. Así que si se le pide encontrar el límite de la función que x enfoques 7, se puede conectar 7 en la versión cancelados y obtener 11/8. Pero si usted está tratando de encontrar

la DNE límite, porque se ponía 0 en el denominador. Esta función, por lo tanto, tiene un límite en cualquier lugar excepto como x enfoques -1.

Encontrar el límite racionalizando el numerador

La tercera técnica que necesita saber para encontrar límites algebraicamente se requiere para racionalizar el numerador. Funciones que requieren este método tienen una raíz cuadrada en el numerador y una expresión polinómica en el denominador. Por ejemplo, digamos que se le pedirá que encontrar el límite de esta función como x enfoques 13:

La conexión de los números falla cuando llegue a 0 en el denominador de la fracción. Factoring falla porque la ecuación polinómica tiene al factor. En esta situación, si se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del numerador, el término en el denominador de que era un problema anula, y usted será capaz de encontrar el límite:

1. Multiplicar la parte superior e inferior de la fracción por el conjugado.

   El conjugado del numerador es

   

   Multiplicando a través, se obtiene esta configuración:

   

   Frustrar el numerador para obtener

   

   lo que simplifica a x - 13 (los dos términos medios cancelar y que combinan términos similares de la lámina).

2. Cancelar factores.

   Video: LÍMITES ALGEBRAICOS - Ejercicio 9

   Cancelación le da esta expresión:

   

   Los (x - 13) términos se anulan, dejándole con este resultado:

   

3. Calcular los límites.

   Cuando enchufe 13 dentro de la función, se obtiene 1/6, que es el límite.

Encontrar el límite al encontrar el mínimo común denominador

Cuando se le ofrece una función racional compleja, se utiliza la cuarta y última técnica límite de determinación algebraica. La técnica de taponamiento falla, porque se termina con un 0 en uno de los denominadores. La función no es factorizable, y no tiene raíces cuadradas para racionalizar. Por lo tanto, usted sabe a pasar a la última técnica. Con este método, se combinan las funciones mediante la búsqueda del mínimo común denominador (LCD). Los términos se anulan, momento en el que se puede encontrar el límite.

Por ejemplo, siga los pasos para encontrar el límite:

Video: Solución de un Límite mediante Factorización

1. Encuentra la pantalla LCD de las fracciones de la parte superior.

   

2. Distribuir los numeradores en la parte superior.

   

3. Sumar o restar los numeradores y luego cancelar términos.

   Al restar los numeradores le da

   

   que luego se simplifica a

   

4. Utilice las reglas para las fracciones para simplificar aún más.

   

5. Sustituir el valor límite en esta función y simplificar.

   Usted quiere encontrar el límite, cuando x se aproxima a 0, por lo que el límite aquí es -1/36.