¿Cómo funcionan los límites con funciones
No todas las funciones se define en cada valor de x. funciones racionales, por ejemplo, no están definidos si el denominador de la función es 0. Se puede utilizar una límite (Que, si existe, representa un valor que la función tiende a aproximarse como la variable independiente se aproxima a un número dado) para mirar a una función para ver de qué se haría hacer si pudiera.
Para ello, se echa un vistazo en el comportamiento de la función como la variable x se aproxima al valor indefinido (s). Por ejemplo, esta función no está definida x = 3:
Se puede ver en los valores de F(x) a x = 2, x = 2,9, x = 2.99, x = 2,999, y así sucesivamente. A continuación se puede ver en los valores de F(x) De nuevo desde el otro lado: x = 4, x = 3,1, x = 3,01, y así sucesivamente. Todos estos valores de F(x) están definidos, excepto para x = 3.
Para expresar un límite de símbolos, se escribe
que se lee como “el límite, cuando x enfoques do de F(x) es L.” L es el límite que usted está buscando. Para que exista el límite de una función, el límite izquierdo y el límite derecho deben ambos existen y son iguales:
Video: Introducción al límite de una función. Límites matemáticos de funciones, ejercicios y ejemplos
UN límite izquierdo de (x) Es el valor que F(x) Cuando se acerca x enfoques norte a partir de valores de menos de do (Desde la izquierda; lado de la gráfica).
UN límite de la derecha de F(x) Es lo opuesto exacto es el valor que F(x) Cuando se acerca x enfoques do de los valores mayor que do (Desde la derecha; lado de la gráfica).
Si, y sólo si, la izquierda, la mano límite es igual a la derecha; límite de la mano se puede decir que la función tiene un límite para el valor de do.
Video: Limite de una función a trozos: Ejercicio Resuelto
Matemáticamente, dejarías F ser una función y dejar do y L ser números reales. Entonces
exactamente cuando
En el lenguaje de la vida real, esta configuración significa que si se toma dos lápices, uno en cada mano, y comenzó a rastrear a lo largo de la gráfica de la función en partes iguales, los dos lápices tendrían que cumplir en un punto en el medio con el fin de el límite de existir. (La figura muestra que a pesar de que la función no está definida en x = 3, el límite existe como x 3. enfoques)
Para las funciones que son bien conectado, los lápices siempre cumplen con el tiempo en un punto en particular (en otras palabras, siempre existiría un límite). Sin embargo, a veces no (como se ve en la figura como x enfoques -5). Popular función escalón unitario Se define como F(x) = 0 para
y F(x) = 1 para x gt; 0. Si dibuja esta función, ver un salto en escalón unitario x = 0.