La excepción agujero para la continuidad y límites

Video: CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN - Ejercicio 2

La excepción agujero es la única excepción a la regla de que la continuidad y los límites van de la mano, pero es una enorme excepción. Es también un poco extraño decir que la continuidad y límites generalmente ir de la mano y hablar de esto excepción debido a que la excepción es el punto entero. Cuando se llega a fin de cuentas, la excepción es más importante que la regla. Considere las dos funciones, r y s, se muestra aquí.

Las gráficas de las funciones r y s.

Estas funciones tienen lagunas en x = 2 y, obviamente, no son continuas, pero se hacer tienen límites en cuanto x enfoques 2. En cada caso, el límite es igual a la altura del agujero.

La excepción del agujero: La única forma de una función puede tener un límite de regular, de dos caras en las que no es continuo es donde la discontinuidad es un agujero infinitesimal en la función.

Por lo que ambas funciones en la figura tienen el mismo límite que x 2- se acerca el límite es de 4, y los hechos que r(2) = 1 y que s(2) no está definido son irrelevantes. Para ambas funciones, como x ceros en el 2 de cada lado, la altura de la función de ceros en la altura del agujero - que es el límite. Esto vale la pena repetir:

Video: Derivabilidad y continuidad de una función BACHILLERATO matematicas

El límite en un agujero de: El límite en un agujero es la altura del agujero.

“Eso es grande,” Usted puede estar pensando. “Pero ¿por qué debería importarme?” Bueno, seguir con esto por un minuto. Supongamos que se le cae una bola y se intenta calcular su velocidad media durante el tiempo transcurrido cero. Esto le daría

Video: Discontinuidad evitable (de funciones a partir de límites)

Porque

no está definido, el resultado sería un agujero en la función. agujeros de función a menudo vienen acerca de la imposibilidad de dividir cero por cero. Es estas funciones en el que el proceso de límite es crítica, y dichas funciones están en el corazón del significado de un derivado, y los derivados están en el centro de cálculo diferencial.

La conexión derivado hoyos: Un derivado siempre implica la fracción indefinido

y siempre implica el límite de una función con un agujero.