Límites y continuidad en el cálculo - preguntas de práctica
Cuando se trabaja con problemas de límite y continuidad en el cálculo, hay un par de definiciones formales que necesita saber acerca. Por lo tanto, antes de tomar los siguientes problemas de la práctica, primero debe volver a familiarizarse con estas definiciones.
Aquí está el, tres-parte formal definición de un límite:
Para una función F (x) Y un número real un,
existe si y sólo si
(Tenga en cuenta que esta definición no se aplica a límites en cuanto x tiende a infinito o infinito negativo).
Ahora, aquí está la definición de continuidad:
Una función F (x) Es continua en un punto un si se cumplen tres condiciones:
Ahora es el momento para algunos problemas de práctica.
Video: Cálculo I - Límites y continuidad
preguntas de práctica
Utilizando las definiciones y esta figura, responda a las siguientes preguntas.
En cuál de las siguientes x Los valores son los tres requisitos para la existencia de un límite satisfecho, y cuál es el límite en los x ¿valores?
x = -2, 0, 2, 4, 5, 6, 8, 10, y 11.
En cuál de las x Los valores son los tres requisitos para la continuidad satisfecho?
Respuestas y explicaciones
Los tres requisitos para la existencia de un límite son satisfechas en el x valores de 0, 4, 8, y 10:
Video: Limite y continuidad de una función
A los 0, el límite es de 2.
A las 4, el límite es de 5.
En 8, el límite es 3.
En 10, el límite es de 5.
Video: Calculo 1 - Limites y Continuidad - Control 2 1s 2016
Para hacer una larga historia corta, existe un límite a una determinada x valor de una curva cuando la curva es con dirección a algunos en particular y valor y mantiene con dirección a ese y valor a medida que continúe para hacer zoom sobre la curva en el x valor. La curva debe dirigirse hacia ese y valor (esa altura) mientras se mueve a lo largo de la curva, tanto desde la derecha y desde la izquierda (a menos que el límite es uno donde x tiende a infinito).
La frase con dirección a se enfatiza aquí porque lo que ocurre precisamente en el dado x valor no es relevante para esta investigación límite. Por eso existe un límite en un agujero como las de x = 8 y x = 10.
La función en la figura es continua en 0 y 4.
La forma de sentido común de pensar acerca de la continuidad es que es una curva continua donde se puede dibujar la curva sin tomar el lápiz del papel. Debería ser obvio que eso es cierto en 0 y 4, pero no a cualquiera de los otros cotizada x valores.