Cómo determinar si una función es continua

Un gráfico de una función que es lisa sin agujeros, saltos, o asíntotas se llama continuo. Su profesor de pre-cálculo le dirá que hay tres cosas tienen que ser verdad para una función sea continua en un cierto valor do en su dominio:

• F(do) Debe ser definido. La función debe existir en una x valor (do), Lo que significa que no se puede tener un agujero en la función (por ejemplo, un 0 en el denominador).

• El límite de la función como x se aproxima al valor do debe existir. Los límites izquierdo y derecho deben ser el mismo: en otras palabras, la función no puede saltar o tiene una asíntota. La forma matemática de decir esto es que

  

  debe existir.

• El valor de la función en do y el límite como x enfoques do debe ser lo mismo.

  

Por ejemplo, se puede demostrar que la función

es continua en x = 4 debido a los siguientes hechos:

• F(4) existe. Puede sustituir 4 en esta función para obtener una respuesta: 8.

  

  Si nos fijamos en la función algebraica, que son los factores a esto:

  

  Nada se cancela, pero todavía se puede enchufar 4 para obtener

  

  que es 8.

  

  Ambos lados de la ecuación son 8, por lo que ‘f (x) es continua en x = 4.

Si cualquiera de las situaciones anteriores no son verdaderas, la función es discontinua en ese valor para x.