Simplificar y factorizar expresiones

En álgebra, la simplificación y la factorización de expresiones son procesos opuestos. La simplificación de una expresión a menudo significa la eliminación un par de parentheses- factorizar una expresión a menudo significa la aplicación de ellos.

Supongamos que comienza con la expresión 5x(2x² - 3x + 7). Para simplificar esta expresión, se quita los paréntesis multiplicando 5x por cada uno de los tres términos dentro de los paréntesis:

= 10x³ - 15x² + 35x

Usted puede factorizar la expresión resultante mediante la sustitución de los paréntesis: Basta con dividir cada término en un factor de 5x:

5x(2x² - 3x + 7)

Las dos formas de esta expresión - 5x(2x² - 3x + 7) y 10x² - 15x² + 35x - son equivalentes. Ninguna de las formas es mejor que el otro. Sin embargo, dependiendo de las circunstancias, una forma puede ser más útil.

Simplificar expresiones desordenadas

Se puede utilizar para limpiar la simplificación de expresiones desordenadas y hacerlos más fáciles de trabajar. Supongamos que usted está trabajando con la siguiente expresión:

Para limpiarlo, empezar por simplificar el denominador:

Video: Simplificación de Fracciones Algebraicas: Concepto y Ejemplos

Luego se combinan los términos semejantes en el aviso de que el denominator- x² términos se anulan entre sí.

Esta fracción se parece mucho más sencillo, pero se puede simplificar aún más al factorizar el numerador y el denominador:

Ahora se puede cancelar un factor de x + 1 y simplificar la fracción resultante como sigue:

A través de una combinación de la simplificación y la factorización, la expresión de aspecto complicado resulta ser una constante muy simple!

Factorización de polinomios cuadráticos

Factoring puede ser difícil, especialmente cuando se necesita para factorizar un polinomio con coeficientes grandes, tales como 15x² + 47 - 10. Aquí es una manera fácil para factorizar polinomios de segundo grado de la forma unx² + segundox + do:

Video: SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS MEDIANTE FACTORIZACION VIDEO#1 EJERCICIOS 1 Y 2 DE 10

1. Comienza dibujando una gran X, colocando el valor C.A en el cuadrante superior y segundo en el cuadrante inferior.

   Suponga que desea factorizar el polinomio 6x² + 11x + 4. Tenga en cuenta que, en este polinomio, un = 6, segundo = 11, y do = 4. En este problema, C.A = 6 × 4 = 24 y segundo = 11.

   

2. Encontrar un par de números que multiplicar al número de arriba y añadir al número de abajo, y colocarlos en los dos cuadrantes laterales (el orden no importa).

   Para el ejemplo, usted quiere encontrar un par de números que multiplica a 24 y se suma a 14. Comience haciendo una lista de todos los pares de factores de 24: 1 × 24, 12 × 2, 3 × 8, y 4 × 6. Observe que 3 + 8 = 11, por lo que este es el par correcto de números.

   

   Video: Aplicación de los casos de factorización(Simplificación de expresiones racionales).1/5

3. Hacer dos fracciones usando hacha para el numerador y los dos números que colocó en los cuadrantes laterales como denominadores.

   Video: Simplificar una fracción algebraica

   En este caso, el valor hacha = 6x, y los números en los dos cuadrantes laterales son 3 y 8:

   

4. Reducir estas dos fracciones a los términos más (manteniendo los resultados tanto con un numerador y denominador).

   

5. Para terminar, añadir el numerador y el denominador de cada fracción para encontrar los dos factores del polinomio inicial.

   

   Por lo tanto, 6x² + 11 + 4 = (2x + 1) (3x + 4)

Ahora, trata el mismo método en el más difícil polinómica 15x² + 47x - 10. En este caso, un = 15, segundo = 47, y do = -10.

1. Comienza dibujando una gran X, colocando el valor C.A en el cuadrante superior y segundo en el cuadrante inferior.

   En este problema, C.A = 15 × -10 = -150 y segundo = 47.

   

2. Encontrar un par de números que multiplicar al número de arriba y añadir al número de abajo, y colocarlos en los dos cuadrantes laterales (el orden no importa).

   Usted está buscando un par de números que se multiplican a -150, por lo que un número es positivo y el otro negativo. Y estos dos números también se suman a 47, por lo que el número positivo es el “más grande” de los dos números.

   Por lo tanto, aquí están los pares de factores que funcionan: -1 × 150, -2 × 75, -3 × 50, -5 × 30, -6 × 25, y -10 × 15. Observe que -3 + 50 = 47, por lo que este es el par correcto de números.

   

3. Hacer dos fracciones usando hacha para el numerador y los dos números que colocó en los cuadrantes laterales como denominadores.

   En este caso, el valor hacha = 15x, y los números en los dos cuadrantes laterales son -3 y 50:

   

4. Reducir estas dos fracciones a los términos más (manteniendo los resultados tanto con un numerador y denominador).

   

5. Para terminar, añadir el numerador y el denominador de cada fracción para encontrar los dos factores del polinomio inicial.

   

   Por lo tanto, 15x² + 47x - 10 = (5x - 1) (3x + 10).