¿Cómo simplificar expresiones factoriales

Los grupos de elementos tienen operaciones especiales utilizados para combinarlos o cambiarlos. Otra operación que se utilizan con los juegos (pero que no es exclusivo de juegos) es factorial, denotado por el signo de exclamación.

Se utiliza la operación factorial en las fórmulas utilizadas para contar el número de elementos en la unión, intersección, o complemento de conjuntos. Factoriales aparecen en las fórmulas que utilice para contar los elementos en conjuntos que son realmente grandes.

La operación factorial, norte!, Se define como norte! = norte(norte - 1) (norte - 2) (norte - 3) · · · 4 · 3 · 2 · 1. En otras palabras, se multiplica el número de norte, se está operando, por cada número entero positivo más pequeño que norte. Algunos valores de norte! son: 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, y así sucesivamente. Usted ve que están consiguiendo bastante grande bastante rápido.

Otro valor factorial que se necesita es 0! = 1. Usted puede pensar que es un error tipográfico. Nop. Por definición, 0 factorial es igual a 1. Es una de esas cosas extravagantes que los matemáticos se declaran y hacen uso todo el mundo para que las respuestas a los problemas salen bien. La gente quería que las fórmulas para contar a ser la misma para todos los números utilizados.

La simplificación de los factoriales no es difícil, pero no es tan fácil como puede parecer a primera vista. Simplificar

que no sólo puede reducir el 6 y el 3. Hay que mirar todos los factores que intervienen en cada operación factorial. Escribe los factoriales, y se obtiene

Ahora reducir los factores como y simplificar:

Ejemplo de pregunta

1. Simplificar la expresión factorial:

   

   816. En primer lugar, escribir las expansiones de los factoriales. ¡Pero espera! (Tenga en cuenta que a pesar de los signos de exclamación, el factorial no funciona en la palabra Espere.) En lugar de escribir todos los factores de 18 !, acaba de escribir 18! como 18 · 17 · 16 · 15 !. Si elige dejar con el 15 a causa de la 15! en el denominador.

   El 15! términos se cancelan, por lo que no se molestan en escribir todos esos términos idénticos en el numerador y el denominador:

   

   Ahora divide a cabo cualesquiera otros factores comunes y simplificar:

   

preguntas de práctica

1. Simplifica la expresión:

   

2. Simplifica la expresión:

   

3. Simplifica la expresión:

   

4. Simplifica la expresión:

   

A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de la práctica:

1. La respuesta es 1.680.

   Ampliar el numerador, el denominador y dejar como 4 !. A continuación, reducir y simplificar:

   

2. La respuesta es 2.652.

   Ampliar el numerador, el denominador y dejar un 50 !. A continuación, reducir y simplificar:

   

3. La respuesta es 10.

   Ampliar el numerador y el primer factor en el denominador. Reducir los factores comunes y simplificar:

   

4. La respuesta es 15.504.

   Ampliar el numerador y el primer factor en el denominador. Reducir los factores comunes y simplificar: