10 Número importante establece saber
Cada uno de los conjuntos de números que se indican aquí tiene un propósito diferente, algunos conocidos (tales como la contabilidad y carpintería), algunos científicos (como la electrónica y la física), y unos pocos puramente matemática.
Contando con números naturales (o naturales)
los contando numeros - también llamado números naturales - son probablemente los primeros números que he encontrado. Comienzan con 1 y subir desde allí:
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}
Los tres puntos (o puntos suspensivos) al final te dicen que la secuencia de números es para siempre - en otras palabras, es infinita.
Si se coloca 0 en el conjunto de números naturales, se obtiene el conjunto de números enteros.
La identificación de números enteros
El conjunto de enteros incluye los números de contar, los números de contar negativo y 0:
{..., -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
Conocer la razón de ser de los números racionales
los numeros racionales incluir los números enteros y todas las fracciones entre los números enteros. A continuación se ofrece el conjunto de los números racionales de -1 a 1 cuya denominadores (números inferiores) son números positivos de menos de 5:
Las elipses que dicen que entre cualquier par de números racionales es un número infinito de otros números racionales - una calidad de llamada densidad infinita los números racionales de.
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Los números racionales son comúnmente utilizados para la medida en que la precisión es importante.
Tener sentido de los números irracionales
En cierto sentido, los números irracionales son una especie de catchall- todos los números en la recta numérica que no es racional es irracional.
Por definición, sin numero irracional puede ser representado como una fracción, ni puede un número irracional puede representar como un número decimal de terminación o un decimal de repetición. En lugar de ello, un número irracional puede aproximarse sólo como una sin terminación, decimales que no se repite: la cadena de números después del punto decimal sigue para siempre sin crear un patrón.
El ejemplo más conocido de un número irracional es pi, que representa la circunferencia de un círculo con un diámetro de 1 unidad.
Los números irracionales llenar los espacios en la línea número real. (Los recta real es sólo la línea de teléfono al que está acostumbrado, pero es continua- que no tiene lagunas, por lo que cada punto está emparejado con un número.) Estos números se utilizan en muchos casos no se necesita sólo un alto nivel de precisión, como en el números racionales, pero el exacto valor de un número que no se puede representar como una fracción.
Los números irracionales vienen en dos variedades: números algebraicos y números trascendentes.
La absorción de los números algebraicos
Comprender números algebraicos, que necesita un poco de información acerca de las ecuaciones polinómicas. UN ecuación polinómica es una ecuación algebraica que cumple las siguientes condiciones:
Sus operaciones se limitan a la suma, resta y multiplicación. En otras palabras, usted no tiene que dividir por una variable.
Sus variables se presentan únicamente a exponentes positivos, números enteros.
Aquí están algunas ecuaciones polinómicas:
Moviéndose a través de los números trascendentes
UN número trascendental, en contraste con un número algebraico, es Nunca la solución de una ecuación polinómica. Al igual que los números irracionales, números trascendentes son una especie de cajón de sastre: Cada número en la línea número que no es algebraica es trascendental.
El número trascendental más conocido es pi, cuyo valor aproximado es 3,1415926535. . .. Sus usos comienzan en la geometría sino que se extienden a prácticamente todas las áreas de las matemáticas.
Primeros basada en números reales
El conjunto de numeros reales es el conjunto de todos los números racionales e irracionales. Los números reales comprenden cada punto de la línea de números.
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Tratando de imaginar números imaginarios
Un número imaginario es cualquier número real multiplicado por
Para entender lo que tiene de raro números imaginarios, es muy útil saber un poco acerca de las raíces cuadradas. los raíz cuadrada de un número es cualquier valor que, multiplicado por sí mismo, le da ese número. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 9 es 3 porque 3 x 3 = 9. Y la raíz cuadrada de 9 es también -3 porque -3 x -3 = 9.
El problema con la búsqueda
es que no está en la línea número real. Para estar en la línea número real, un número debe ser positivo, negativo o 0. Sin embargo, cuando se multiplica cualquier número positivo por sí mismo, se obtiene un número positivo. Y cuando se multiplica cualquier número negativo por sí mismo, también puede obtener un número positivo. Por último, cuando se multiplica por sí misma 0, se obtiene 0.
Los matemáticos designado
con el símbolo yo. Debido a que no se ajustaba a la línea número real, yo tiene su propia línea de números, que se parece mucho a la línea número real. La figura muestra algunos números que forman la línea de número imaginario.
A pesar de que estos números se denominan imaginaria, los matemáticos de hoy consideran no menos real que los números reales. Y la aplicación científica de los números imaginarios a la electrónica y la física ha verificado que estos números son más que producto de la imaginación de alguien.
Captar la complejidad de los números complejos
UN Número complejo es cualquier número más o menos real de un número imaginario. Veamos algunos ejemplos:
1 + yo5 - 2yo-100 + 10yo
Puede convertir cualquier número real de un número complejo con sólo añadir 0yo (Que es igual a 0):
3 = 3 + 0yo-12 = -12 + 0yo3,14 = 3,14 + 0yo
Estos ejemplos muestran que los números reales son sólo una parte del conjunto mayor de los números complejos.
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Más allá del infinito con los números transfinitos
los números transfinitos son un conjunto de números que representan diferentes niveles de infinito. Considere esto por un momento: Los números naturales (1, 2, 3,...) Seguir para siempre, por lo que son infinitas. Pero hay Más números reales que contar números.
De hecho, los números reales son infinitamente más infinita de los números naturales. Matemático Georg Cantor demostró este hecho. También demostró que, para cada nivel de infinito, se puede encontrar otro nivel que es aún más alto. Llamó a estos niveles cada vez mayores de la infinidad transfinita, porque trascienden, o van más allá, lo que piensa de como infinito.
El número transfinito más bajo es nulo aleph, que es igual al número de elementos en el conjunto de números de conteo ({1, 2, 3, 4, 5, ...}). El siguiente número transfinito es aleph uno, lo que es igual al número de elementos en el conjunto de números reales. Se trata de un orden superior del infinito que infinito.