Cómo utilizar las tfe, el conjugado hermitiana, y la notación bra-ket
Video: 7 Introducción a la Mecánica Cuántica - Vectores Bra Ket y producto interno
¿Qué Dirac notación y el conjugado hermitiana tienen en común? Ayudan a los físicos para describir muy, muy grandes vectores. En la mayoría de los problemas de la física cuántica, los vectores pueden ser infinitamente grande - por ejemplo, una partícula en movimiento pueden estar en un número infinito de estados. El manejo de grandes conjuntos de estados no es fácil usando la notación vectorial, así que en vez de escribir de forma explícita a cabo todo el vector cada vez, la física cuántica lo general utiliza la notación desarrollada por el físico Paul Dirac - Dirac o notación bra-ket.
Abreviando vectores de estado como TFE
notación Dirac abrevia el vector de estado como una KET, Me gusta esto:
Por ejemplo, si estuviera tratando de encontrar las probabilidades de lo que era probable que muestran un par de dados laminados, podría escribir el vector de estado como un ket de esta manera:
Aquí, los componentes del vector de estado se representan por números. Más comúnmente, sin embargo, cada componente representa una función, algo como esto:
Puede utilizar funciones como componentes de un vector de estado, siempre y cuando sean linealmente independientes (funciones y ejes independientes por lo que pueden ser tratadas en el espacio de Hilbert). En general, un conjunto de vectores
en espacio de Hilbert es linealmente independiente si la única solución a la ecuación siguiente es que todos los coeficientes unyo = 0:
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Es decir, siempre y cuando no se puede escribir cualquier vector como una combinación lineal de los otros, los vectores son linealmente independientes y por lo tanto constituyen una base válida en el espacio de Hilbert.
Escribiendo el conjugado hermitiana como un sujetador
Por cada KET, hay un sujetador correspondiente. (Los términos provienen de bra-ket, o soporte.) UN sostén es el conjugado hermitiano de la ket correspondiente.
Supongamos que se inicia con esta KET:
El símbolo asterisco (*) en la siguiente ecuación significa el complejo conjugado. (UN complejo conjugado voltea el signo que conecta las partes real e imaginaria de un número complejo.) De modo que el sujetador correspondiente, que se escribe como
El sujetador es el vector fila:
Tenga en cuenta que si alguno de los elementos del KET son números complejos, usted tiene que tomar su complejo conjugado al crear el sujetador asociado. Por ejemplo, si su número complejo en el KET es un + bi, su complejo conjugado en el sujetador es un - bi.
La multiplicación de los sujetadores y las TFE
Usted puede tomar el producto de su ket y el sujetador, denominado
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Esto es sólo la multiplicación de matrices, y el resultado es el mismo que tomar la suma de los cuadrados de los elementos:
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Y esa es la manera que debe ser, porque la probabilidad total debe sumar 1. Por lo tanto, en general, el producto del sujetador y KET es igual a 1:
Si esta relación se mantiene, el KET
se dice que está normalizado.