Polinomios y pre-cálculo

Funciones polinómicas tienen gráficos que son curvas suaves. Ellos van desde menos infinito a más infinito en un agradable, que fluye de la moda, sin cambios bruscos de dirección. Piezas de funciones polinómicas son útiles al modelar situaciones físicas, tales como la altura de un disparo de cohetes en el aire o el tiempo que una persona tarda en nadar una vuelta en función de su edad.

Video: Curso Pré-Cálculo

La mayor parte de la atención en las funciones polinómicas es para determinar si la función cambia de valores negativos a valores positivos o viceversa. También es de interés cuando la curva realiza un punto relativamente alto o relativamente bajo punto. Algunas buenas técnicas de álgebra recorrer un largo camino hacia el estudio de estas características de las funciones polinómicas.

Usted va a trabajar con funciones polinómicas de las siguientes maneras:

• Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización o el uso de la fórmula cuadrática

• Reescribiendo las ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado

• Factorización de polinomios mediante el uso de agrupación

• Buscando las raíces racionales de polinomios utilizando el teorema de la raíz racional

• Contando con raíces reales regla de los signos de Descartes

  Video: Concepto de función polinomial

• El uso de división sintética para calcular rápidamente factores

• ecuaciones de polinomios de escritura dadas las raíces y otras informaciones

• Representación gráfica de polinomios mediante el uso de final en el comportamiento y la forma factorizada

No deje común viaje de errores que Up- tener en cuenta que cuando se trabaja con funciones polinómicas, sus retos incluirán

Video: Polinomios y Factorización

• Observando el orden de las operaciones cuando se utiliza la fórmula cuadrática

• Agregando a ambos lados al completar el cuadrado

• Recordando insertar ceros para los términos que faltan utilizando la división sintética

• Reconociendo el efecto de las raíces imaginarias en la gráfica de un polinomio

problemas de la práctica

1. Encuentra las raíces reales (x-intercepta) del polinomio mediante el uso de la factorización por agrupación.

   3x³ + 2x² - 3x - 2 = 0

   Responder:

   

   En primer lugar, el factor de agrupación. Romper el polinomio en conjuntos de dos y luego encontrar el máximo común divisor de cada conjunto y el factor a cabo. Por último, el factor de nuevo.

   

   A continuación, establezca cada factor igual a cero y resolver para x para encontrar la x-intercepta:

   Video: Grado del polinomio precálculo 01.037

   

2. Escribe una ecuación para la gráfica polinomio dado.

   

   Responder: F(x) = -2x⁴ + 26x² - 72

   La gráfica cruza la x-al eje x = -3, x = -2, x = 2, y x = 3, por lo que la función está dada por

   F(x) = un(x + 3) (x +2) (x -2) (x -3)

   dónde un es una constante. los y-intersección y es (0, -72), por lo que encontrar un mediante la conexión de estos valores y resolución:

   

   Por lo tanto, la función es F(x) = -2 (x +3) (x + 2) (x -2) (x - 3) = -2x⁴ + 26x² -72