Cómo graficar polinomios

Video: #27 - Como Graficar Cualquier Polinomio

Aunque pueda parecer desalentador, graficar polinomios es un proceso bastante sencillo. Una vez que han encontrado los ceros de un polinomio, puede seguir unos sencillos pasos para representarla gráficamente.

Por ejemplo, si se han encontrado los ceros para el polinomio F(x) = 2x⁴ - 9x³ - 21x² + 88x + 48, puede aplicar sus resultados para representar gráficamente el polinomio, de la siguiente manera:

1. trazar la x- y y-intercepta en el plano de coordenadas.

   Use el teorema de la raíz racional para encontrar las raíces, o ceros, de la ecuación, y marcar estos ceros. En este ejemplo, son x = -3, x = -1/2, y x = 4. Estos son los x-intercepta.

   Ahora trazar la y-intercepción del polinomio. los y-intersección es siempre el término constante del polinomio - en este caso, y = 48. Si no hay término constante está escrito, el y-intersección es 0.

2. Determinar qué manera los extremos del punto de gráfico.

   Se puede utilizar una prueba práctica llamada prueba de coeficiente principal, que le ayuda a encontrar la manera polinomio comienza y termina. El grado y el coeficiente principal de un polinomio siempre explican el comportamiento final de su gráfica:

3. Si el grado del polinomio es par y el coeficiente principal es positivo, ambos extremos de la gráfica apuntan hacia arriba.

4. Si el grado es par y el coeficiente principal es negativo, ambos extremos de la gráfica apuntan hacia abajo.

5. Si el grado es impar y el coeficiente principal es positivo, el lado izquierdo de la gráfica apunta hacia abajo y el lado derecho apunta hacia arriba.

6. Si el grado es impar y el coeficiente principal es negativo, el lado izquierdo de la gráfica apunta hacia arriba y el lado derecho apunta hacia abajo.

La figura muestra este concepto en términos matemáticos correctos.



La función F(x) = 2x⁴ - 9x³ - 21x² + 88x + 48 es incluso en grado y tiene un coeficiente principal positivo, por lo que ambos extremos de su gráfica apuntar hacia arriba (que van hasta el infinito positivo).

7. Averiguar si el gráfico se encuentra por encima o por debajo del eje x entre cada par de intersecciones x consecutivos por recoger cualquier valor entre estos intercepta y conectarlo a la función.

   Usted puede simplificar cada uno o simplemente averiguar si el resultado final es positivo o negativo. Por ahora, realmente no se preocupan por el aspecto exacto de la gráfica. (En cálculo, se aprende cómo encontrar valores adicionales que conducen a un gráfico más preciso.)

   Una calculadora gráfica da una imagen muy precisa de la gráfica. Cálculo le permite encontrar el máximo relativo y minutos exactamente, utilizando un proceso algebraico, pero a menudo se puede utilizar la calculadora para encontrarlos. Puede usar la calculadora gráfica para comprobar su trabajo y asegurarse de que el gráfico que ha creado se parece al que la calculadora le da.

   El uso de los ceros de la función, establecer una mesa para ayudar a determinar si el gráfico está por encima o por debajo de la x-eje entre los ceros. Aquí está la tabla para este ejemplo:

   

   El primer intervalo,

   

   tanto confirmar la prueba de coeficiente principal de la Etapa 2 - este gráfico apunta hacia arriba (a infinito positivo) en ambas direcciones.

8. Trazar la gráfica.

   Ahora que ya sabe donde la gráfica toca el x-eje, cómo la gráfica comienza y termina, y si la gráfica es positivo (por encima de la x-eje) o negativo (por debajo de la x-eje), se puede esbozar la gráfica de la función. Por lo general, en el pre-cálculo, esta información es todo lo que quiere o necesita, cuando la representación gráfica. Cálculo hace que mostrará cómo obtener varios otros puntos útiles que crean un mejor gráfico. Si lo desea, puede escoger siempre más puntos en los intervalos y representarlas gráficamente para tener una mejor idea de lo que la gráfica se parece. Esta figura muestra el gráfico completado.

   Representación gráfica del polinomio F(x) = 2x⁴ - 9x³ - 21x² + 88x + 48.

Video: Regla de Ruffini│graficando

¿Se dio cuenta de que la raíz doble (con multiplicidad dos) hace que el gráfico de “rebote” en el x-eje en lugar de realmente cruzarlo? Esto es cierto para cualquier raíz con incluso la multiplicidad. Para cualquier polinomio, si la raíz tiene una multiplicidad impar en la raíz do, la gráfica de la función cruza el x-al eje x = do. Si la raíz tiene una multiplicidad incluso a raíz do, el gráfico cumple pero no cruza la x-al eje x = do.