Cómo utilizar el método de papel de aluminio para factorizar un trinomio

Para polinomios con un coeficiente no primo líder y término constante, se puede utilizar un procedimiento llamado método FOIL de factoring (a veces llamado el Método británica). El método FOIL siempre trabaja para factorizar trinomios y es una herramienta muy útil si no puede envolver su cerebro alrededor de conjeturas y verificación. Cuando el método FOIL falla, que sepa con certeza la cuadrática dada es primo.

Video: FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

El método FOIL de factoring pide que siga los pasos necesarios para frustrar binomios, solamente hacia atrás. Recuerde que al papel de aluminio, se multiplica el primero, exterior, interior, y último términos juntos. A continuación, se combina cualquier términos similares, que por lo general vienen de la multiplicación de los términos exterior e interior.

Por ejemplo, al factor x² + 3x - 10, siga estos pasos:

Video: Método del aspa simple para factorizar polinomios de la forma ax2+bx+c

1. Compruebe si el máximo común divisor (MCD) en primer lugar.

   La expresion x² + 3x - 10 no tiene un GCF cuando se descomponen y se mire. El desglose es el siguiente:

   

   No hay factores son comunes a todos los términos, por lo que la expresión no tiene GCF. Tienes la oportunidad de pasar a la siguiente etapa.

2. Multiplicar el término cuadrático y el término constante.

   Tenga cuidado de los signos cuando se hace este paso. En este ejemplo, el término cuadrático es 1x² y la constante es -10, por lo tanto

   

3. Anote todos los factores de la consecuencia de que resultan en pares en los que cada término de cada par tiene una x.

   Los factores de pares de -10x² en la que cada término contiene una x son -1x y 10x, 1x y -10x, -2x y 5x, y 2x y -5x.

4. De esta lista, encontrar el par que se suma a producir el coeficiente del término lineal.

   Desea que el par cuya suma es 3x. Para este problema, la respuesta es -2x y 5x porque

   

   y 2x + 5x = 3x.

5. Romper el término lineal en dos términos, utilizando los números de la Etapa 4 como los coeficientes.

   Escrito a cabo, ahora tiene x² - 2x + 5x - 10.

La vida es más fácil en el largo plazo si siempre organizar el término lineal con el coeficiente más pequeño primero. Es por eso que ponemos el -2x en frente de la 5x.

1. Grupo de los cuatro términos en dos grupos de dos.

   Siempre ponga un signo más entre los dos conjuntos: (x² - 2x) + (5x - 10).

2. Calcula el MCD para cada conjunto y el factor a cabo.

   ¿Qué representan los dos primeros términos tienen en común? Un x. Si se toma el x, tienes x(x - 2). Ahora, mira a los dos segundos términos. Comparten un 5. Si se toma la 5, que tiene 5 (x - 2). El polinomio ahora se escribe como x(x - 2) + 5 (x - 2).

3. Encontrar el MCD de los dos nuevos términos.

   Como puedes ver, (x - 2) aparece en ambos términos, lo que es una GCF. Factorizar el MCD de los dos términos (que es siempre la expresión entre paréntesis) en la parte delantera y dejar los términos restantes dentro de los paréntesis. Así x(x - 2) + 5 (x - 2) se convierte en (x - 2) (x + 5). Los (x + 5) es el sobrante después de tener a cabo el MCD de (X-2).

A veces, el signo tiene que cambiar en el paso 6 con el fin de factorizar correctamente el MCD. Pero si no se empieza con un signo más entre los dos conjuntos, es posible que pierda un signo negativo que necesita un factor hasta el final. Por ejemplo, en la factorización x² - 13x + 36, se termina en el paso 5 con el siguiente polinomio: x² - 9x - 4x + 36. Al agrupar los términos, se obtiene (x² - 9x) + (-4x + 36). Factorizar el x en el primer set y el 4 en el segundo set para conseguir x(x - 9) + 4 (-x + 9). Observe que el segundo conjunto es exactamente lo contrario de la primera? Para que usted se mueva a la siguiente etapa, los juegos tienen que coincidir exactamente. Para solucionar este problema, cambie el 4 en el medio a -4 y obtener x(x - 9) - 4 (x - 9). Ahora que coincidan, se puede factorizar de nuevo.

Incluso cuando una expresión tiene un coeficiente líder además de 1, el método FOIL todavía funciona. La llave inglesa viene sólo si en el paso 2 no se puede encontrar ningún factores que se suman para darle el coeficiente lineal. En este caso, la expresión es primo. Por ejemplo, en 2x² + 13x + 4, cuando se multiplica el término cuadrático de 2x² y la constante de 4, se obtiene 8x². Sin embargo, no hay factores de 8x² también se suman a ser 13x, por lo tanto 2x² + 13x + 4 es un número primo.